Usuari:Sebas081001/Diagrama de Satake

En l'estudi matemàtic d'àlgebres de Mentida i grups de Mentida, un Satake l'esquema és una generalització d'un Dynkin l'esquema introduït per Satake (1960, p. 109) de qui les configuracions classifiquen àlgebres de Mentida senzilla sobre el camp de números reals. El Satake els esquemes van associar a un Dynkin l'esquema classifica formes reals de l'àlgebra de Mentida complexa que correspon al Dynkin esquema.

Més generalment, el Tits índex o Satake–Tits esquema d'un reductive el grup algebraic sobre un camp és una generalització del Satake esquema a camps arbitraris, va introduir per Tits (1966), que redueix la classificació de reductive grups algebraics a allò d'anisòtrop reductive grups algebraics.

Satake Els esquemes no són el mateix que Vogan esquemes d'un grup de Mentida, tot i que miren similars.

Definició

Un Satake l'esquema és obtingut d'un Dynkin esquema per ennegrir algun vertices, i connectant altre vertices per parelles per fletxes, segons regles segures.

Suposa que G és un grup algebraic definit sobre un camp k, com el reals. Vam deixar S ser una ruptura màxima torus en G, i agafar T per ser un màxim torus contenint S definit sobre el separable clausura algebraica K de k. Llavors G(K) té un Dynkin esquema amb respectar a alguna elecció d'arrels positives de T. Aquest Dynkin l'esquema té una acció natural del Galois grup de K/k. També alguns de les arrels senzilles vanish en S. El Satake–Tits l'esquema és donat pel Dynkin esquema D, juntament amb l'acció del Galois grup, amb les arrels senzilles vanishing en S colored negre. En el cas quan k és el camp de números reals, l'absolut Galois el grup té ordre 2, i la seva acció en D és representat per dibuixar conjugate punts del Dynkin esquema a prop cadascú altre, i el Satake–Tits l'esquema és cridat un Satake esquema.

Exemples

• Àlgebres de Mentida compacta corresponen al Satake esquema amb tot vertices va ennegrir.
• Àlgebres de Mentida de la ruptura corresponen al Satake esquema amb blanc únic (i.e., no ennegrit) i unpaired vertices.
• Una taula pot ser trobada a (Onishchik & Vinberg 1994, Taula 4, pp. 229–230).

Diferències entre Satake i Vogan esquemes

Ambdós Satake i Vogan els esquemes solen classifica semisimple grups de Mentida o àlgebres (o grups algebraics) sobre el reals i tots dos consisteixen de Dynkin els esquemes van enriquir per ennegrir un subconjunt dels nodes i connectant alguns parells de vertices per fletxes. Satake Esquemes, tanmateix, pot ser generalitzat a qualsevol camp (veu damunt) i caiguda sota el paradigma general de Galois cohomology, mentre que Vogan els esquemes són definits concretament sobre el reals. En general, l'estructura d'un real semisimple àlgebra de Mentida és codificada en una manera més transparent en el seu Satake esquema, però Vogan els esquemes són més senzills de classificar.

Veu també

• Sistema d'arrel relativa

Referències

• Sotrac, Daniel (2004), grups de Mentida, Textos de Llicenciat en Matemàtiques, 225, Berlín, Nova York: Salmer-Verlag, ISBN 978-0-387-21154-1, SENYOR 2062813 
• Helgason, Sigurdur (2001), geometria Diferencial, grups de Mentida, i symmetric espais, Estudis de Llicenciat en Matemàtiques, 34, Providència, R.Jo.: Societat Matemàtica americana, ISBN 978-0-8218-2848-9, SENYOR 1834454 
• Onishchik, Un. L.; Vinberg, Ėrnest Borisovich (1994), grups de Mentida i III d'àlgebres de la Mentida: estructura de grups de Mentida i àlgebres de Mentida 
• Satake, Ichirô (1960), "On representations and compactifications of symmetric Riemannian spaces", Annals of Mathematics. Second Series 71: 77–110, ISSN 0003-486X, DOI 10.2307/1969880Segona Sèrie, 71: 77–110, doi:10.2307/1969880, ISSN 0003-486X, JSTOR 1969880, SENYOR 0118775 
• Satake, Ichiro (1971), teoria de Classificació de semi-grups algebraics senzills, Notes de Conferència en Matemàtiques Pures i Aplicades, 3, Nova York: Marcel Dekker Inc., ISBN 978-0-8247-1607-3, SENYOR 0316588Satake, Ichiro (1971), Classification theory of semi-simple algebraic groups, vol. 3, Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, New York: Marcel Dekker Inc., ISBN 978-0-8247-1607-3, <https://books.google.com/books?id=HQbvAAAAMAAJ> 
• Spindel, Philippe; Persson, Daniel; Henneaux, Marc (2008), "Spindel, Philippe; Persson, Daniel & Henneaux, Marc (2008), "Spacelike Singularities and Hidden Symmetries of Gravity", Living Reviews in Relativity 11 (1), <http://relativity.livingreviews.org/open?pubNo=lrr-2008-1&page=articlesu39.html>", Vivint dins Relativitat, (1) 
• Tits, Jacques (1966), "Classification of algebraic semisimple groups", Algebraic Groups and Discontinuous Subgroups (Proc. Sympos. Pure Math., Boulder, Colo., 1965), Providence, R.I.: American Mathematical Society, pàg. 33–62Matemàtiques pures., Boulder, Colo., 1965), Providència, R.Jo.: Societat Matemàtica americana, pp. 33–62, SENYOR 0224710 
• Tits, Jacques (1971), "Représentations linéaires irréductibles d'un groupe réductif sur un cos quelconque", Revista für dau reine und angewandte Mathematik, 247: 196–220, doi:10.1515/crll.1971.247.196, ISSN 0075-4102, SENYOR 0277536