Espai de mesura: diferència entre les revisions
Aparença
Contingut suprimit Contingut afegit
canvi menor |
Cap resum de modificació Etiqueta: editor de codi 2017 |
||
Línia 1: | Línia 1: | ||
Un ''' espai de mesura ''' és un conjunt per al qual s'ha definit una [[sigma àlgebra|σ-àlgebra]] de conjunts mesurables i una funció mesura concreta que assigna un valor real o mesura a cada element de la σ-àlgebra.<ref>{{GEC|0234857|mesura}}</ref> |
Un ''' espai de mesura ''' és un conjunt per al qual s'ha definit una [[sigma àlgebra|σ-àlgebra]] de conjunts mesurables i una funció mesura concreta que assigna un valor real o mesura a cada element de la σ-àlgebra.<ref>{{GEC|0234857|mesura}}</ref> |
||
== Definició == |
|||
Un espai de mesura és un triplet <math>(X, \mathcal A, \mu),</math> on<ref name="Kosorok83" >{{cite book |last1=Kosorok |first1=Michael R. |year=2008 |title=Introduction to Empirical Processes and Semiparametric Inference |location=New York |publisher=Springer |page=83|isbn=978-0-387-74977-8 }}</ref><ref name="Klenke18" >{{cite book |last1=Klenke |first1=Achim |year=2008 |title=Probability Theory |location=Berlin |publisher=Springer |doi=10.1007/978-1-84800-048-3 |isbn=978-1-84800-047-6 |page=18}}</ref> |
|||
* <math>X</math> és un conjunt |
|||
* <math>\mathcal A</math> és una [[σ-àlgebra|{{mvar|σ}}-algebra]] en el conjunt <math>X</math> |
|||
* <math>\mu</math> és una [[Teoria de la mesura|mesura]] en <math>(X, \mathcal{A})</math> |
|||
En altres paraules, un espai de mesura consisteix en un [[espai mesurable]] <math>(X, \mathcal{A})</math> juntament amb una mesura definit en aquest espai. |
|||
== Exemples == |
== Exemples == |
Revisió del 07:24, 31 ago 2023
Un espai de mesura és un conjunt per al qual s'ha definit una σ-àlgebra de conjunts mesurables i una funció mesura concreta que assigna un valor real o mesura a cada element de la σ-àlgebra.[1]
Definició
Un espai de mesura és un triplet on[2][3]
En altres paraules, un espai de mesura consisteix en un espai mesurable juntament amb una mesura definit en aquest espai.
Exemples
- La tripleta on és el conjunt dels nombres reals, la σ-àlgebra boreliana i la mesura de Lebesgue basada en la longitud dels intervals, constitueixen un espai de mesura.
- Un espai probabilístic és un cas particular d'espai de mesura, on el conjunt de referència té mesura 1, i els conjunts mesurables, anomenats esdeveniments, tenen una mesura o "mida" finita, donada per la seva probabilitat.
Referències
- ↑ «Espai de mesura». Gran Enciclopèdia Catalana. Barcelona: Grup Enciclopèdia Catalana.
- ↑ Kosorok, Michael R. Introduction to Empirical Processes and Semiparametric Inference. New York: Springer, 2008, p. 83. ISBN 978-0-387-74977-8.
- ↑ Klenke, Achim. Probability Theory. Berlin: Springer, 2008, p. 18. DOI 10.1007/978-1-84800-048-3. ISBN 978-1-84800-047-6.