Apotema

De Viquipèdia
Jump to navigation Jump to search
Apotema d'un hexàgon

L'apotema d'un polígon regular és un segment que va des del centre del polígon al punt mitjà d'un dels seus costats.[1] O definit de manera equivalent, és el segment traçat des del centre del polígon que és perpendicular a un dels seus costats. La paraula "apotema" també es pot referir a la longitud d'aquest segment.[1] Només els polígons que són regulars poden tenir apotemes. Per això, tots els apotemes d'un polígon són congruents i tenen la mateixa longitud.

Per a una piràmide regular, que és una piràmide que té de base un polígon regular, l'apotema és l'altura inclinada d'una cara lateral, és a dir, la distància més curta de l'àpex a la base d'una cara determinada.[2] Per a una piràmide regular truncada (una piràmide regular amb alguns dels seus pics eliminat per un pla paral·lel a la base), l'apotema és l'alçada d'una cara lateral trapezoïdal.[3]

Propietats de l'apotema[modifica]

L'apotema a es pot utilitzar per trobar l'àrea que qualsevol polígon regular de n costats i amb longitud del costat s segons la següent fórmula, que també determina que l'àrea és igual al perímetre per l'apotema dividit entre dos, ja que ns = p.

Aquesta fórmula s'obté dividint el polígon de n costats en n triangles isòsceles congruents. Així, l'apotema és l'altura de cada triangle i s'obté la fórmula tenint en compte que l'àrea del triangle és igual a la base per l'altura dividit per dos.

L'apotema d'un polígon regular sempre és el radi de la circumferència inscrita. També és la distància mínima entre qualsevol costat del polígon i el seu centre.

Càlcul de l'apotema[modifica]

L'apotema d'un polígon regular es pot trobar de diverses maneres. A continuació es mostren algunes fórmules pràctiques per trobar-ho.

L'apotema a d'un polígon regular de n costats de longitud s i circumradi R (radi de la circumferència circumscrita), es pot trobar utilitzant una de les següents fórmules:

Les fórmules es poden utilitzar igualment si només es coneixen el perímetre p i el nombre de costats n perquè

Referències[modifica]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Apotema Modifica l'enllaç a Wikidata
  1. 1,0 1,1 «apotema». DIEC2. Institut d'Estudis Catalans. [Consulta: 2 maig 2010].
  2. «apotema». l'Enciclopèdia. Grup Enciclopèdia Catalana. [Consulta: 2 maig 2010].
  3. «Polyhedrons. Prism, parallelepiped, pyramid». www.bymath.com. [Consulta: 2 maig 2010]. (anglès)