Bipiràmide quadrada allargada

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca
Infotaula de polítopBipriàmide quadrada allargada
Elongated square dipyramid.png
J15 elongated square bipyramid.stl
Model 3D
TipusSòlid de Johnson
Forma de les caresTriangles equilàters i quadrats
Cares per vèrtex4
Vèrtexs per cara3 i 4
SimetriaD4h
DualBipiràmide quadrada truncada
PropietatsConvex
Elements
Cares12
Arestes20
Vèrtexs10
Característica2
Més informació
MathWorldElongatedSquareDipyramid Modifica el valor a Wikidata

En geometria, la bipiràmide quadrada allargada és un dels noranta-dos sòlids de Johnson (J15).

Es pot obtenir allargant un octàedre inserint un cub entre les seves meitats congruents. D'aquí ve el seu nom en considerar l'octàedre equivalent a una bipiràmide de base quadrada.

El cristall de zircó és un exemple de bipiràmide quadrada allargada.

El seu dual és la bipiràmide quadrada truncada.

Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota Jxx on xx és el nombre donat per Jonson.

Fórmules[modifica]

Fórmules de l'altura (), àrea () i volum () de la bipiràmide quadrada allargada amb cares regulars (sòlid de Johnson) i arestes de longitud :[1]

Desenvolupament pla[modifica]

Desenvolupament pla de la bipiràmide quadrada allargada


Políedre dual[modifica]

El dual de la bipiràmide quadrada allargada té 10 cares: 8 trapezoïdals i 2 quadrades.

Dua Desenvolupament
Dual elongated square dipyramid.png Dual elongated square dipyramid net.png

Referències[modifica]

  1. Sapiña, R. «Àrea i volum del sòlid de Johnson J₁₅» (en castellà). Problemas y ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 9 setembre 2020].
  • Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjetura de qo n'hi ha pas d'altres.
  • Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
  • Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament

Vegeu també[modifica]

Enllaços externs[modifica]