Constant de Glaisher-Kinkelin

De Viquipèdia
Salta a: navegació, cerca

En matemàtiques, la constant de Glaisher-Kinkelin o simplement constant de Glaisher, anotada típicament A, és una constant matemàtica relacionada amb la funció K i la funció G de Barnes. La constant apareix en cert nombre de sumatoris i integrals, especialment els relacionats amb la funció gamma i la funció zeta de Riemann. Rep el nom del matemàtic anglès James Whitbread Lee Glaisher i el suís Hermann Kinkelin.

Valor[modifica]

El valor de la constant és:

  (successió A074962 a l'OEIS).

Expressions de A[modifica]

La constant pot ser donada pel límit:


on és la funció K. Relacionant aquesta funció amb la funció G de Barnes:

on és la funció gamma, tindrem la identitat següent:

.

La constant de Glaisher-Kinkelin apareix en la funció zeta de Riemann:

on és la constant d'Euler-Mascheroni

Algunes integrals relacionades amb la constant són:

Una representació en sèrie de la constant és la donada d'una sèrie de la funció zeta de Riemann atribuïda a Helmut Hasse:

Referències[modifica]

Enllaços externs[modifica]