Correlació parcial

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

El coeficient de correlació parcial de primer ordre, anotat aquí , permet conèixer el valor de la correlació entre dues variables A i B, si la variable C havia estat constant per a la sèrie d'observacions considerades.

En altres paraules, el coeficient de correlació parcial és el coeficient de correlació total entre les variables A i B quan se'ls va retirar la seva millor explicació lineal en terme de C.

Fórmula[modifica | modifica el codi]

Demostració geomètrica[modifica | modifica el codi]

La demostració més ràpida de la fórmula consisteix a recolzar-se en la interpretació geomètrica de la correlació (cosinus). Les sèries d'observacions A, B i C, un cop centrades reduïdes, són vectors centrats OA, el OB, OC de longitud unitat:

Demostració geomètrica

Les seves extremitats determinen un triangle esfèric ABC, en què els costats a, b i c "són els arcs de grans cercle BC, AC i AB. Els coeficients de correlacions entre aquests vectors són , i . Llavors, la llei fonamental dels triangles esfèrics dóna, per a l'angle C, la relació següent entre cosinus:

El mateix que c està l'angle entre els punts A i B, vistos pel centre de l'esfera, C està en l'angle esfèric entre els punts A i B, vistos pel punt "C" en la superfície de l'esfera, i és la «correlació parcial» entre A i B quan C és fixat.

Àrees d'aplicació[modifica | modifica el codi]

El concepte de correlació parcial s'utilitza en:

  • Modelatge per regressió lineal.
  • Anàlisi de dades per iconografia de correlacions.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • R. A. Fisher (1924). "The distribution of the partial correlation coefficient". Metron 3 (3-4): 329-332.