Discussió:0,999...

Títol

Almenys en el títol, no s'hauria de canviar el punt per una coma? I no hi ha manera d'escriure un circumflex sobre el nou? Telescopi (disc.) 19:19, 4 gen 2010 (CET) Fet!, tens tota la raó del món. --Gomà (disc.) 10:55, 9 gen 2010 (CET)

A mi des de sempre m'han ensenyat que el símbol pels decimals periòdics és un parèntesi horitzontal amb les puntes cap abaix (perdoneu la meva incultura no recordo el nom :P).Mbosch (会話) 21:03, 4 gen 2010 (CET)

Bibiografia comentada

Comentaris a alguns dels llibres de la bibliografia.--Peer (disc.) 21:22, 29 oct 2010 (CEST)

• Chaos: An introduction to dynamical systems. Springer, 1996. ISBN 0-387-94677-2. 

  Aquest llibre de text introductori en sistemes dinàmics es dirigeix a universitaris i estudiants que començen el postgrau.

• Apostol, Tom M. Mathematical analysis. 2e. Addison-Wesley, 1974. ISBN 0-201-00288-4. 

  Una transició des del càlcul fins a l'anàlisi avançat Anàlisi matemàtica preten ser "sincer, rigorós, actualitzat, i, alhora, no massa pedant." (pref.) El desenvolupament d'Apostol dels nombres reals fa servir menys l'axioma de la fita superior i introdueix els decimals infinits dues pàgines després. (p. 9-11)

• Introduction to real analysis. Wiley, 1982. ISBN 0-471-05944-7. 

  Aquest text aspira a ser "un llibre de text accessible, pel qual es trsnsita raonablement que tracta dels conceptes fonamentals i tècniques d'anàlisi real." El seu desenvolupament dels nombres reals depèn de l'axioma del suprem. (p.vii-viii)

• Bunch, Bryan H. Mathematical fallacies and paradoxes. Van Nostrand Reinhold, 1982. ISBN 0-442-24905-5. 

  Aquest llibre presenta una anàlisi de paradoxes i fal·làcies com a eina per explorar el seu tema central, "la relació bastant tènue entre realitat matemàtica i realitat física". Assumeix l'àlgebra universitària de primer any; les matemàtiques més avançades es desenvolupen al llibre, incloent-hi la sèrie geomètrica al Capítol 2. Encara que 0,999… no és una de les paradoxes en ser plenament tractada, s'esmenta breument durant un desenvolupament del mètode diagonal de Cantor. (p.ix-xi, 119)

• Conway, John B. Functions of one complex variable I. 2e. Springer-Verlag, 1978. ISBN 0-387-90328-3. 

  Aquest text assumeix "un curs rigoros en càlcul bàsic" com a prerequisit; els seus principis manifestats són presentar l'anàlisi complexa com a "Introducció a les Matemàtiques" i establir el material amb claredat i precissió. (p.vii)

• Enderton, Herbert B. Elements of set theory. Elsevier, 1977. ISBN 0-12-238440-7. 

  Un llibre de text universitari introductori a la teoria de conjunts que "no pressuposa cap coneixement previ específic". S'escriu per acollir un curs que se centra en teoria de conjunt axiomàtica o en la construcció de sistemes de nombres. (p.xi-xii)

• {{Ref-llibre|cognom = Griffiths |nom = H.B. |coauthors = P.J. Hilton |títol = A Comprehensive Textbook of Classical Mathematics: A Contemporary Interpretation |any = 1970 |editorial = Van Nostrand Reinhold |lloc = London|isbn = 0-442-02863-6.

  Aquest llibre es desenvolupa a partir d'un curs per a professors de matemàtiques d'institut de l'àrea de Birmingham. El curs estava pensat per transmetre una perspectiva de nivell universitari sobre matemàtiques escolars, i el llibre es dirigeix a estudiants "que han arribat aproximadament al nivell de completar un any d'especialista en l'estudi de matemàtiques en una universitat". Els nombres reals es construeixen al Capítol 24, "potser el capítol més difícil del llibre sencer". (p.vii, xiv)

• Mankiewicz, Richard. The story of mathematics. Cassell, 2000. ISBN 0-304-35473-2. 

  Mankiewicz procura representar "la història de les matemàtiques en un estil accessible" combinant aspectes visuals i qualitatius de matemàtiques, els escrits dels matemàtics, i esbossos històrics. (p. 8)

• Maor, Eli. To infinity and beyond: a cultural history of the infinite. Birkhäuser, 1987. ISBN 3-7643-3325-1. 

  Una ressenya de l'infinit basada més en els temes que en la evolució cronològica, aquest llibre "es destina al lector general" però "explicat des del punt de vista d'un matemàtic". Sobre el dilema de rigor contra llengua llegible, Maor comenta, "Espero haver tingut èxit en enfocar aquest problema." (p. x-xiii)

• Munkres, James R. Topology. 2e. Prentice-Hall, 2000. ISBN 0-13-181629-2. 

  Preten ser una introducció "al nivell de llicenciats de primer any" sense prerequisits formals: "Ni tan sols no suposo que el lector sap gaire teoria de conjunts." (p.xi) Munkres el tractament dels reals és axiomàtic, "Aquesta manera d'enfocar el tema porta una bona quantitat de temps i esforç i és d'nterés més lògic que matemàtic." (p. 30)

• A first course in real analysis. 2e. Springer, 1991. ISBN 0-387-97437-7. 

  Aquest llibre aspira a "presentar una fonamentaació teòrica de l'anàlisi que és adequada per estudiants que han completat un curs estàndard en càlcul." (p.vii) Al final del capítol 2, els autors assumeixen com a axioma dels nombres reals que les successions fitades no decreixents convergeixen, més tard demostra el teorema d'intervals niats i la propietat del infim. (p. 56-64) Les expansions decimals apareixen en l'apèndix 3, "Expansions de nombres reals en qualsevol base". (p. 503-507)

• Pugh, Charles Chapman. Real mathematical analysis. Springer-Verlag, 2001. ISBN 0-387-95297-7. 

  Mentre que pressuposa familiaritat amb els nombres racionals, Pugh introdueix els talls de Dedekind tan aviat com és possible, diu del tractament axiomàtic, "Això és una mena de frau, considerant que l'estructura sencera de l'anàlisi es construeix en el sistema de nombres reals" (p. 10). Després de demostrar la propietat del ínfim i alguns fets aliats, els talls no s'utilitzen en la resta del llibre.

• Rudin, Walter. Principles of mathematical analysis. 3e. McGraw-Hill, 1976. ISBN 0-07-054235-X. 

  Un llibre de text per a un curs universitari avançat. "L'experiència m'ha convençut que és pedagògicament malaltís (tanmateix lògicament correcte) començar amb la construcció dels nombres reals des dels racionals. Al començament, la majoria dels estudiants simplement fracassen en apreciar la necessitat de fer això. Consegüentment, el sistema de nombres reals s'introdueix com un cos ordenat amb la propietat del ínfim, i es fan aviat unes quantes aplicacions interessants d'aquesta propietat. Tanmateix, la construcció de Dedekind no s'omet. És ara en un Apèndix al Capítol 1, on es pot estudiar i gaudir-ne." (p.ix)

• Stewart, James. Calculus: Early transcendentals. 4e. Brooks/Cole, 1999. ISBN 0-534-36298-2. 

  Aquest llibre aspira a "ajudar als estudiants a descobrir el càlcul" i "promoure la comprensió conceptual". (p.v) omet demostracions dels fonaments del càlcul.

Primera frase

Actualment l'article comença dient "En matemàtiques, el nombre 0,999… amb el 9 com un nombre decimal periòdic, denota un nombre real igual a u.". Crec que seria més adient dir "En matemàtiques, el nombre 0,999… amb el 9 com un nombre decimal periòdic, denota el nombre real u." (les negretes i cursiva són meves). Crec que d'aquesta manera és molt més esclaridor que estem parlant d'un mateix nombre i no pas "de dos nombres que valen el mateix" (concepte prou confús). No m'he atrevit a tocar-ho jo mateix per tractar-se d'un article de qualitat, així que espero consens amb els editors principals Gomà, Peer i PauCabot abans de canviar-ho.

Gràcies pel vostre temps.

--Pau Colominas (t'ajudo?) 14:41, 2 oct 2013 (CEST)

Per mi, d'acord. Pau Cabot · Discussió 16:15, 2 oct 2013 (CEST)

Em sembla bé, endavant.--Arnaugir (discussió) 16:32, 2 oct 2013 (CEST)

Som-hi doncs! --Pau Colominas (t'ajudo?) 16:37, 2 oct 2013 (CEST)