Estructura matemàtica

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca

L'estructura matemàtica és un conjunt, o de manera més general, un tipus, que consta d'objectes matemàtics que d'alguna manera s'adjunten o relacionen amb el conjunt, facilitant-ne la seva visualització o estudi, fornint significat a la col·lecció.

Una llista parcial de possibles estructures són:

De vegades, un conjunt adquireix més d'una estructura de forma simultània, cosa que permet estudiar-lo d'una forma millor. Per exemple, un ordre indueix una topologia.

Exemple: els nombres reals[modifica]

El conjunt de nombres reals té diverses estructures estàndard:

  • ordre: tot nombre és menor o major que qualsevol altre nombre.
  • estructura algebraica: les operacions de multiplicació i divisió fan del conjunt un camp.
  • mesura: els intervals de la recta real tenen longitud específica, que es pot estendre a una mesura de Lebesgue en molts dels seus subconjunts.
  • mètrica: existeix la noció de mètrica o distància entre punts.
  • topologia: existeix la noció de conjunt obert.

Existeixen relacions entre elles:

  • L'ordre i, de forma independent, l'estructura mètrica, indueixen la seva topologia.
  • L'ordre i la seva estructura algebraica el converteixen en un camp ordenat.
  • La seva estructura algebraica i la seva topologia el converteixen en un grup de Lie, una espècie de grup topològic.

Referències[modifica]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Estructura matemàtica Modifica l'enllaç a Wikidata