Vés al contingut

Isometria d'Ito

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

En matemàtiques, l'isometria d'Ito, que duu el nom de Kiyosi Ito, és un fet crucial sobre les integrals estocàstiques d'Ito. Una de les seves principals aplicacions és permetre el càlcul de variàncies de variables aleatòries que venen donades com integrals d'Ito.

Sigui el procés de Wiener canònic en els nombres reals definit fins al temps , i sigui un procés estocàstic que és adaptat a la filtració natural del procés de Wiener. Llavors

on és l'esperança respecte la mesura clàssica de Wiener.

En altres paraules, l'integral d'Ito, com a funció de l'espai de processos adaptats de quadrat integrable a l'espai de variables aleatòries de quadrat integrable, és una isometria d'espais vectorials normats respecte les normes induïdes pels seus respectius productes escalars

i

Com a conseqüència, la integral d'Ito respecta aquests productes escalars igualment, és a dir, es pot escriure

per .

Referències

[modifica]