Esperança matemàtica

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Història[modifica | modifica el codi]

Al segle XVII Blaise Pascal va estudiar el problema del joc a petició d'Antoine Gombaud. El problema era que els dos jugadors que volen acabar un joc d'hora i, donades les actuals circumstàncies del joc, volen dividir l'aposta justa, basada en la possibilitat que cada un té de guanyar el joc des d'aquest punt. Com han de trobar aquesta "quantitat justa"? El 1654 va mantenir correspondència amb Pierre de Fermat sobre el tema dels jocs d'atzar, i és en el debat sobre aquest problema que es van bastir els fonaments de la teoria matemàtica de les probabilitats i la noció de valor esperat.

L'ús de la lletra E per indicar el valor esperat es remunta a William Allen Whitworth (1901) "Choice and chance". El símbol s'ha tornat popular ja que per als escriptors anglesos significa "Expectation", per als alemanys "Erwartungswert", i per als francesos "espérance".

La llei de l'esperança iterada és vàlida també per variables aleatòries amb una distribució qualssevol, per exemple variables que segueixen una mixtura de variables contínues i discretes. En lloc d'emprar integrals respected la mesura de Lebesque, la integral es pren respecte a la llei de probabilitat de X condicional a Y (veure teorema de Bayes).