Pierre de Fermat

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Pierre de Fermat
Retrat de Pierre de Fermat.
Retrat de Pierre de Fermat.
Naixement 17 d'agost de 1601 [1]
Bèumont de Lomanha, França
Mort 12 de gener de 1665 (als 63 anys)
Castres, France
Residència França
Ciutadania Francès
Camp Matemàtiques i dret
Treball(s) Teoria de nombres
Geometria analítica
Principi de Fermat
Probabilitat
Darrer teorema de Fermat
Influències de François Viète

Pierre de Fermat (17[2] d'agost de 1601 o 1607/8[1] – 12 de gener de 1665) fou un advocat i matemàtic occità, sobresortí pels seus treballs matemàtics. Estudià a Tolosa de Llenguadoc. Introduí per primera vegada l'infinit en el càlcul, descobrí les propietats de diversos nombres i és considerat el creador de la moderna teoria de nombres. Amb René Descartes, aplicà l'àlgebra a la geometria, i, amb Blaise Pascal, fundà la teoria de la probabilitat. Aplicà el concepte de les variables infinitesimals als problemes de quadratura, de càlcul de màxims i mínims i a la construcció de tangents. El 1679 el seu fill Samuel publicà Varia opera mathematica, on es recull bona part de l'obra de Fermat.

A més, és conegut per l'Últim teorema de Fermat, així com pel Petit Teorema de Fermat.

Vida i obra[modifica | modifica el codi]

Fermat va néixer a Bèumont de Lomanha, Tarn i Garona (França); la mansió de finals del segle XV on va néixer Fermat és actualment un museu. Era d'origen basc. El pare de Fermat era un ric mercant de cuir i segon cònsol de Bèumont de Lomanha. Pierre tenia un germà i dues germanes i amb tota probabilitat va créixer al seu lloc natal.

Va atendre a la Universitat de Tolosa abans de traslladar-se a Bordeus a la segona meitat dels anys 20 del segle XVII. A Bordeus va començar les seves primeres investigacions matemàtiques serioses. Durant aquesta època va fer treballs sobre màxims i mínims, que va donar a Étienne d'Espagnet amb qui compartia interessos matemàtics. Allà va quedar influenciat per l'obra de François Viète.

Després de Bordeus, Fermat va anar a Orléans on es va graduar en dret a la universitat. Fermat coneixia bé el llatí, el basc, el grec clàssic, l'italià i l'espanyol.

Va treballar tota la seva vida com advocat del Parlament de Tolosa de Llenguadoc, arribant a ser, el 1634, Conseilleur de la Chambre de Requêtes (una mena de magistrat) i, el 1648, conseller reial. En el parlament de Tolosa va coincidir amb Pierre de Carcavi qui, en marxar a París, va introduir el seu nom en el cercle de Marin Mersenne. A Tolosa es va casar amb Louise du Long, una aristòcrata, de la que va tenir cinc fills: tres noies i dos noia.[3]

Va comunicar la major part de la seva obra matemàtica en cartes a amics, sovint sense o amb poques proves dels seus teoremes. Això li va permetre mantenir el seu estatus d'"aficionat" mentre guanyava el reconeixement que desitjava. Va desenvolupar una amistat amb Blaise Pascal.[4]

Va morir a Castres, Tarn, on a la seva tomba posa que tenia 57 anys.[5] L'institut d'educació secundària més vell i prestigiós de Tolosa s'anomena en honor seu: el Liceu Pierre de Fermat. L'escultor francès Théophile Barrau va fer una estàtua de marbre anomenada Hommage à Pierre Fermat com a homenatge a Fermat.

Obra matemàtica[modifica | modifica el codi]

Mentre Pascal el qualificava com el més gran matemàtic de tot Europa i Mersenne com el savi conseller de Tolosa, Descartes el va qualificar de fanfarró i Wallis li deia el maleït francès.[6] El cas és que les idees de Fermat no deixaven ningú indiferent. Això no obstant, Fermat no va publicar mai res: volia mantenir-se en el més absolut anonimat. Quan Roberval i Étienne Pascal el 1637 li van oferir publicar alguna de les seves obres sobre geometria, els va contestar: A qualsevol de les meves obres que considereu dignes de publicació, no vull que el meu nom hi aparegui.[7] Fermat sempre va considerar les matemàtiques com un entreteniment, un refugi de les contínues disputes amb les que havia de treballar com a jurista i advocat.[8]

Per això, la obra de Fermat només es troba en les cartes que va creuar amb els matemàtics contemporanis. Després de la seva mort, el seu fill gran, Samuel, va fer publicar alguns dels treballs del seu pare, en un volum titulat Varia Opera Mathematica (Tolosa, 1679).

Espiral de Fermat[modifica | modifica el codi]

Article principal: Espiral de Fermat

També coneguda com a espiral parabòlica, és una corba que respon a la següent equació:

r = \pm\theta^{1/2}\,

És un cas particular de l'Espiral d'Arquimedes.

Nombres amics[modifica | modifica el codi]

Article principal: Nombres amics

Els nombres amics són un parell de nombres naturals a i b tals que a és la suma dels divisors propis de b, i b és la suma dels divisors propis d'a. (la unitat es considera divisor propi, però no l'és el mateix nombre.)

El 1636, Fermat va descobrir que 17.296 i 18.416 eren una parella de nombre amics, a banda de redescobrir una fórmula general per a calcular-los, descoberta per Tabit ibn Qurra, al voltant de l'any 850.

Nombre de Fermat[modifica | modifica el codi]

Article principal: Nombre de Fermat

Un nombre de Fermat és un nombre natural de la forma següent:

 F_{n} = 2^{2^n} + 1

on n és natural.

Pierre de Fermat conjecturà que tots els nombres naturals d'aquesta forma amb n natural eren nombres primers, però Leonhard Euler provà que no era així l'any 1732. En efecte, en assignar n=5 s'obté un nombre compost:

 F_{5} = 2^{2^5} + 1 = 2^{32} + 1 = 4 294 967 297 = 641 \cdot 6 700 417 \;

Teorema de la suma de dos quadrats[modifica | modifica el codi]

El teorema de la suma de dos quadrats afirma que tot nombre primer p, tal que p-1 és divisible entre 4, es pot escriure com suma de dos quadrats. El 2 també s'inclou, ja que 12+12=2. Fermat enuncià el seu teorema en una carta a Marin Mersenne datada el 25 de desembre de 1640, raó per la qual se'l coneix també com a teorema de nadal de Fermat.

Petit teorema de Fermat[modifica | modifica el codi]

Article principal: Petit teorema de Fermat

El petit teorema de Fermat, referent a la divisibilitat de nombres, afirma que, si s'eleva un nombre a a la p-ésima potència i al resultat se li resta a, el que roman es divisible per p, essent p un nombre primer. El seu interès principal està en la seva aplicació al problema del primalitat i en criptografia.

Principi de Fermat[modifica | modifica el codi]

Article principal: Principi de Fermat

Darrer teorema de Fermat[modifica | modifica el codi]

Article principal: Darrer teorema de Fermat

Malgrat que Fermat assegurava que tenia proves per tots els seus teoremes aritmètics, n'han sobreviscut ben poques. Molts matemàtics, incloent Gauss, dubtaven d'algunes de les seves afirmacions, especialment donada la dificultat d'alguns dels problemes i les eines matemàtiques limitades de Fermat. El seu conegut darrer teorema va ser descobert pel seu fill en un marge a la còpia del seu pare d'una equació de Diofant, i hi havia la següent nota:

« Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratosquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem nominis fas est dividere: cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet. »
« És impossible que un cub sigui la suma de dos cubs, que una potència quarta sigui la suma de dues potències quartes i, en general, que qualsevol número que sigui una potència superior a dos sigui la suma de dues potències del mateix valor. He descobert una demostració veritablement meravellosa d'aquesta proposició, però aquest marge és massa estret perquè hi càpiga. »

Aquest problema es convertí en un malson per a molts matemàtics, que no en trobaven proves. De fet, es dubta si ell en tenia proves, ja que quan fou demostrat més endavant (el 1995) per Andrew Wiles, el mètode utilitzava tècniques matemàtiques que van aparèixer molt després de la mort de Fermat.

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. 1,0 1,1 1601 és l'any que posen les enciclopèdies (MacTutor o Dictionary of Scientific Biography). Una discussió sobre la seva data de naixement es por veure a Barner, Klaus, pàgines 209 i següents.
  2. Křížek, M.; Luca, Florian; Somer, Lawrence. 17 lectures on Fermat numbers: from number theory to geometry. Springer, 2001, p. v (CMS books in mathematics). ISBN 9780387953328. 
  3. Mahoney, pàgina 16.
  4. Ball, Walter William Rouse. A short account of the history of mathematics. General Books LLC, 1888. ISBN 978-1443294874. 
  5. Seneta, pàgines 11-12. Un altre motiu per creure que va néixer més tard que el 1601.
  6. Mahoney, pàgina 15.
  7. Mahoney, pàgina 24.
  8. Katz, pàgina 296.

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

El seu Varia opera mathematica ha estat traduït al català: Fermat, Pierre de. Obra Matematica Varia (en (català)). Barcelona: BPR Publishers, 2008, p. 458. ISBN 9788472839793. 

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Pierre de Fermat

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

Portal

Portal: Matemàtiques

Portal

Portal: Física