Distribució de Cauchy

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca
Cauchy
Funció de densitat de probabilitat
Funció de densitat de probabilitat de la distribució de Cauchy
La corba lla és la distribució de Cauchy estàndard
Funció de distribució de probabilitat
Funció de distribució acumulada de la distribució de Cauchy
Paràmetres localització (real)
escala (real)
Suport
fdp
FD
Quantil
Mitjana no definida
Mediana
Moda
Variància no definida
Coeficient de simetria no definida
Curtosi no definida
Entropia
FGM no existeix
FC
Modifica les dades a Wikidata

En teoria de la probabilitat, s'anomena Distribució de Cauchy [1] amb paràmetres i es denota per (on i ) la distribució definida per la funció de densitat de probabilitat següent :

Quan , aleshores es diu que tenim una distribució de Cauchy centrada en l'origen [2].

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Distribució de Cauchy Modifica l'enllaç a Wikidata

La distribució de Cauchy no té esperança[modifica]

Si es comparen el gràfic de la densitat d'una distribució de Cauchy amb el d'una distribució normal de mitjana i variància es veu que són molt semblants però que quan i la densitat de Cauchy va més lentament a zero; es diu que la distribució de Cauchy té les cues més pesades que la distribució normal. Això fa que la distribució de Cauchy no tingui esperança: en el cas més senzill, que és (el cas general es fa de manera semblant), tenim que, d'on resulta que i per tant l'esperança no existeix.

D'aquí es dedueix que una distribució de Cauchy no té moment de cap ordre.

La distribució de Cauchy i la distribució de Student[modifica]

Una distribució de Cauchy de paràmetres i és una distribució t de Student amb un grau de llibertat.

Referències[modifica]

  1. Cramer, Harald. Métodos matemáticos de Estadística. Cuarta edición. Aguilar, 1970, p. 283. 
  2. Feller, William. Introducción a la teoria de probabilidades y sus aplicaciones. Segona edició. Mèxico: Limusa, 1978, p. 79.