Distribució de Cauchy

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Infotaula distribució de probabilitatCauchy
Funció de densitat de probabilitat
Funció de densitat de probabilitat de la distribució de Cauchy
La corba lla és la distribució de Cauchy estàndard
Funció de distribució de probabilitat
Funció de distribució acumulada de la distribució de Cauchy
TipusDistribució t de Student i distribució de probabilitat simètrica Modifica el valor a Wikidata
EpònimAugustin Louis Cauchy i Hendrik Lorentz Modifica el valor a Wikidata
Paràmetres localització (real)
escala (real)
Suport
fdp
FD
Quantil
Esperança matemàticano definida
Mediana
Moda
Variànciano definida
Coeficient de simetriano definida
Curtosino definida
Entropia
FC
MathworldCauchyDistribution Modifica el valor a Wikidata

En teoria de la probabilitat, s'anomena Distribució de Cauchy [1] amb paràmetres i es denota per (on i ) la distribució definida per la funció de densitat de probabilitat següent:

Quan , aleshores es diu que tenim una distribució de Cauchy centrada en l'origen.[2]

La funció de distribució és

La funció característica és

La distribució de Cauchy no té esperança[modifica]

Si es comparen el gràfic de la densitat d'una distribució de Cauchy amb el d'una distribució normal de mitjana i variància es veu que són molt semblants però que quan i la densitat de Cauchy va més lentament a zero; es diu que la distribució de Cauchy té les cues més pesades que la distribució normal. Això fa que la distribució de Cauchy no tingui esperança: en el cas més senzill, que és (el cas general es fa de manera semblant), tenim que

i, per tant, l'esperança no existeix.

D'aquí també es dedueix que una distribució de Cauchy no té moment de cap ordre i que no té funció generatriu de moments.

La distribució de Cauchy i la distribució de Student[modifica]

Una distribució de Cauchy de paràmetres i és una distribució t de Student amb un grau de llibertat.

Referències[modifica]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Distribució de Cauchy
  1. Cramer, Harald. Métodos matemáticos de Estadística. Cuarta edición. Aguilar, 1970, p. 283. 
  2. Feller, William. Introducción a la teoria de probabilidades y sus aplicaciones, volumen II. Segona edició. Mèxico: Limusa, 1978, p. 79, 209.