Distribució de Benktander

De Viquipèdia
Jump to navigation Jump to search
Distribució de Benktander
Paràmetres
Suport
fdp vegeu l'article
FD vegeu l'article
Mitjana
Mediana vegeu l'article
Variància vegeu l'article
Modifica les dades a Wikidata

En teoria de la probabilitat i en estadística, la distribució de Benktander és una distribució de probabilitat contínua coneguda com dos tipus diferents: la distribució de Benktander de tipus I (o distribució de Benktander-Gibrat) i la distribució de Benktander de tipus II (o distribució de Benktander Weibull).

Aquestes lleis es va aparèixer originalment en un article de 1960 escrit per Benktander i Segerdahl.[1] S'utilitzen principalment en l'economia.

Igual que la distribució de Pareto és una generalització de la distribució exponencial, les dues lleis de Benktander són generalitzacions d'aquesta distribució exponencial.

Si a el segueix una distribució de Benktander de tipus I, s'escriurà ; de la mateixa manera, per a una distribució de Benktander de tipus II s'escriurà

Origen[modifica]

La distribució de Pareto és una distribució exponencial de paràmetre , on és un paràmetre de posició. Apareix així un paràmetre d'escala exponencial: .

Per reflectir millor els valors empírics econòmics, es defineixen altres dos paràmetres exponencials d'escala:

Aquests dos nous paràmetres defineixen els dos tipus de distribució de Benktander.

Definicions[modifica]

Repartition benktanderI.gif
Tipus I
Repartition benktanderII.gif
Tipus II

Els dos canvis d'escala anteriors per definir les dues funcions distribució de les distribucions de Benktander de tipus I i II:.

  • Per al tipus I :
  • Per al tipus II :
Densite benktanderI.png
Tipus I
Densite benktanderII.png
Tipus II

Per derivació s'aconsegueixen les dues densitats de les distribucions.

  • Per al tipus I :
  • Per al tipus II :

Propietats[modifica]

La mitjana d'ambdós tipus són iguals a:

.

Les variàncies són donades per:

i

on , , erfc és la funció d'error, i t és l'exponencial integral generalitzada.

Relació amb altres lleis[modifica]

Referències[modifica]

  1. Kleiber; Kotz, 2003, p. 247, 626-646.

Bibliografia[modifica]

  • Benktander, G; Seherdahl, C.O. On the analytical representation of claim distributions with special reference to excess-of-loss reinsurance (en anglès). Trans. 16-th Intern. Congress Actuaries, 1960. 
  • Benktander, Gunnar. Schadenverteilungen nach Grösse in der Nicht-Lebensversicherung [Les distribucions de pèrdua per grandàries d'assegurances dels morts] (en alemany), p. 263–283. 
  • Kleiber, Christian; Kotz, Samuel. Statistical size distributions in economics and actuarial sciences (en anglès). Wiley-Interscience, 2003. ISBN 0-471-15064-9.