Distribució de Benktander

De Viquipèdia
Salta a: navegació, cerca
Distribució de Benktander
Paràmetres
Suport
fdp vegeu l'article
FD vegeu l'article
Mitjana
Mediana vegeu l'article
Variància vegeu l'article
Modifica dades a Wikidata

En teoria de la probabilitat i en estadística, la distribució de Benktander és una distribució de probabilitat contínua coneguda com dos tipus diferents: la distribució de Benktander de tipus I (o distribució de Benktander-Gibrat) i la distribució de Benktander de tipus II (o distribució de Benktander Weibull).

Aquestes lleis es va aparèixer originalment en un article de 1960 escrit per Benktander i Segerdahl.[1] S'utilitzen principalment en l'economia.

Igual que la distribució de Pareto és una generalització de la distribució exponencial, les dues lleis de Benktander són generalitzacions d'aquesta distribució exponencial.

Si a el segueix una distribució de Benktander de tipus I, s'escriurà ; de la mateixa manera, per a una distribució de Benktander de tipus II s'escriurà

Origen[modifica]

La distribució de Pareto és una distribució exponencial de paràmetre , on és un paràmetre de posició. Apareix així un paràmetre d'escala exponencial: .

Per reflectir millor els valors empírics econòmics, es defineixen altres dos paràmetres exponencials d'escala:

Aquests dos nous paràmetres defineixen els dos tipus de distribució de Benktander.

Definicions[modifica]

Repartition benktanderI.gif
Tipus I
Repartition benktanderII.gif
Tipus II

Els dos canvis d'escala anteriors per definir les dues funcions distribució de les distribucions de Benktander de tipus I i II:.

  • Per al tipus I :
  • Per al tipus II :
Densite benktanderI.png
Tipus I
Densite benktanderII.png
Tipus II

Per derivació s'aconsegueixen les dues densitats de les distribucions.

  • Per al tipus I :
  • Per al tipus II :

Propietats[modifica]

La mitjana d'ambdós tipus són iguals a:

.

Les variàncies són donades per:

i

on , , erfc és la funció d'error, i t és l'exponencial integral generalitzada.

Relació amb altres lleis[modifica]

Referències[modifica]

  1. Kleiber; Kotz, 2003, p. 247, 626-646.

Bibliografia[modifica]

  • Benktander, G; Seherdahl, C.O. On the analytical representation of claim distributions with special reference to excess-of-loss reinsurance (en anglès). Trans. 16-th Intern. Congress Actuaries, 1960. 
  • Benktander, Gunnar. Schadenverteilungen nach Grösse in der Nicht-Lebensversicherung [Les distribucions de pèrdua per grandàries d'assegurances dels morts] (en alemany), p. 263–283. 
  • Kleiber, Christian; Kotz, Samuel. Statistical size distributions in economics and actuarial sciences (en anglès). Wiley-Interscience, 2003. ISBN 0-471-15064-9.