Distribució binomial negativa estesa

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca
Distribució binomial negativa estesa
Paràmetres

Suport
FGM
Modifica les dades a Wikidata

En probabilitat i estadística, la distribució binomial negativa estesa és una distribució de probabilitat discreta que amplia la distribució binomial negativa. Es tracta d'una versió truncada de la distribució binomial negativa[1] per a la qual s'han estudiat mètodes d'estimació.[2]

Una variable aleatòria X de de la distribució binomial negativa estesa de paràmetres m, r i p s'escriurà : .

En el context de la ciència actuarial, la distribució apareix en la seva forma general en un document de K. Hess, A. Liewald i K.D. Schmidt,[3] on els autors caracteritzen les distribucions mitjançant l'extensió de la iteració de Panjer. Per al cas m = 1, la distribució ja va ser discutida per Willmot[4] i es va posar en una família parametritzada amb la distribució logarítmica i la distribució binomial negativa per H.U. Gerber.[5]

Funció de massa de probabilitat[modifica]

Per un nombre natural m ≥ 1 i els paràmetres reals p, r amb 0 < p ≤ 1 i m < r < –m + 1, funció de massa de probabilitat de la distribució ExtNegBin(m, r, p) està donada per

i

on

és el coeficient binomial (generalitzat) i Γ és la funció gamma.

Funció generadora de probabilitat[modifica]

Usant f ( . ; m, r, ps) per a s(0, 1] és també una funció de massa de probabilitat, on es dedueix que la funció generadora de probabilitat ve donada per

Pel cas important m = 1, per tant r(–1, 0), es pot simplificar en

Referències[modifica]

  1. Jonhnson, N.L.; Kotz, S.; Kemp, A.W. (1993) Univariate Discrete Distributions, 2nd edition, Wiley ISBN 0-471-54897-9 (page 227)
  2. Shah S.M. (1971) "The displaced negative binomial distribution", Bulletin of the Calcutta Statistical Association, 20, 143–152
  3. Hess, Klaus Th.; Anett Liewald; Klaus D. Schmidt «An extension of Panjer's recursion» (PDF). ASTIN Bulletin, 32, 2, 2002, pàg. 283–297. DOI: 10.2143/AST.32.2.1030.
  4. Willmot, Gordon «Sundt and Jewell's family of discrete distributions» (PDF). ASTIN Bulletin, 18, 1, 1988, pàg. 17–29. DOI: 10.2143/AST.18.1.2014957.
  5. Gerber, Hans U. «From the generalized gamma to the generalized negative binomial distribution». Insurance: Mathematics and Economics, 10, 4, 1992, pàg. 303–309. DOI: 10.1016/0167-6687(92)90061-F. ISSN: 0167-6687.