Distribució de Kent
Tipus | distribució de probabilitat ![]() |
---|---|
Epònim | John T. Kent, Ronald Aylmer Fisher i Christopher Bingham ![]() |

En estadístiques direccionals, la distribució de cinc paràmetres de Fisher-Bingham o distribució de Kent, batejada amb el nom de Ronald Fisher, Christopher Bingham i John T. Kent, és una distribució de probabilitats en l'esfera unitat bidimensional en . És l'analogic de l'esfera unitat bidimensional de la distribució normal bivariada amb una matriu de covariància no restringida. La distribució de Kent va ser proposada per John T. Kent el 1982, i es fa servir tant en geologia com en bioinformàtica.
La funció de densitat de probabilitat de la distribució de Kent ve donada per:
on és un vector unitat de tres dimensions, denota la transposició de , i la constant normalitzadora és:
on és la funció modificada de Bessel i és la funció gamma. S'ha de tenir en compte que i , la constant normalitzadora de la distribució de Von Mises-Fisher.
El paràmetre (amb ) determina la concentració o la propagació de la distribució, mentre que (amb ) determina l'el·lipticitat dels contorns d'igual probabilitat. Com més grans siguin els paràmetres i , més concentrada i el·líptica serà la distribució, respectivament. El vector és la direcció mitjana, i els vectors són els eixos major i menor. Els dos últims vectors determinen l'orientació dels contorns de probabilitat iguals a l'esfera, mentre que el primer vector determina el centre comú dels contorns. La matriu 3 × 3 ha de ser ortogonal.
Generalització a dimensions més altes
[modifica]La distribució de Kent es pot generalitzar fàcilment a esferes de dimensions més altes. Si és un punt de l'esfera d'unitat en , llavors la funció de densitat de la distribució de Kent -dimensional és proporcional a:
on i i els vectors són ortonormals. Tanmateix, la constant de normalització esdevé molt difícil treballar per a .
Bibliografia
[modifica]- Boomsma, W.; Kent, J.T.; Mardia, K.V.; Taylor, C.C.; Hamelryck, T. «Graphical models and directional statistics capture protein structure» (
PDF) (en anglès). Interdisciplinary Statistics and Bioinformatics. S. Barber, P.D. Baxter, K.V.Mardia, & R.E. Walls [Leeds, Leeds University Press], 2006. Arxivat de l'original el 2021-05-07 [Consulta: 4 gener 2020].
- Kent, J. T. «The Fisher–Bingham distribution on the sphere.» (en anglès). J. Royal. Stat. Soc., 1982, pàg. 44, 71–80.
- Kent, J. T.; Hamelryck, T. «Using the Fisher–Bingham distribution in stochastic models for protein structure» (
PDF) (en anglès). Quantitative Biology, Shape Analysis, and Wavelets. S. Barber, P.D. Baxter, K.V.Mardia, & R.E. Walls (Eds.) [Leeds, Leeds University Press], 2005, pàg. 57–60. Arxivat de l'original el 2021-05-07 [Consulta: 4 gener 2020].
- Mardia, K. V. M.; Jupp, P. E.. Directional Statistics (en anglès). John Wiley and Sons Ltd., 2000. ISBN 0-471-95333-4.
- Peel, D.; Whiten, WJ.; McLachlan, GJ. «Fitting mixtures of Kent distributions to aid in joint set identification.» (en anglès). J. Am. Stat. Ass., 2001, pàg. 96, 56-63.