Distribució conjunta

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En el camp de la probabilitat, donades dues variables aleatòries X i Y, la distribució conjunta de X i Y és la distribució de probabilitat de la intersecció d'esdeveniments associats a X i Y, és a dir, dels esdeveniments X = x i Y = y passant de forma simultània. En el cas de només dues variables aleatòries s'anomena una distribució bivariada, però el concepte es generalitza a qualsevol nombre de variables aleatòries.

Cas discret[modifica | modifica el codi]

Per a variables aleatòries discretes, la funció de probabilitat conjunta aquesta donada per:

Donades aquestes probabilitats, s'ha de:

Cas continu[modifica | modifica el codi]

De forma semblant que per a les variables aleatòries discretes, la funció de densitat de probabilitat conjunta es pot escriure com f X, Y ( x, y ) tenint :

On f Y | X ( y | x ) i f X | Y ( x | y ) donen la distribució condicional d Y donat X = x i de X donat Y = y respectivament, i f X ( x ) i f Y ( y ) donada la distribució marginal per X i Y respectivament.

De nou, donat que són distribucions de probabilitat:

Vegeu també[modifica | modifica el codi]