Distribució de Rice

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca
Distribució de Rice
Plot of the Rice PMF
Funcions de densitat de probabilitat de Rice σ = 1.0
Funció de distribució de probabilitat
Plot of the Rice CDF
Funcions de distribució acumulatives de Rice σ = 1.0
Paràmetres ν ≥ 0 — distància entre el punt de referència i el centre de la distribució bivariable,
σ ≥ 0
Suport x ∈ [0, +∞)
fdp
FD

on Q1 és la funció Q de Marcum
Mitjana
Variància
Modifica les dades a Wikidata
En el pla 2D, agafi's un punt fixe a una distància de l'origen. Generi's una distribució bidimensional de punts centrats al voltant d'aquest primer punt, en què els valors de les coordenades x i y són triats independentment a partir d'una distribució normal amb desviació estàndard (la regió blava). Si és la distància d'aquests punts a l'origen, llavors segueix una distribució de Rice.

En teoria de la probabilitat, la distribució de Rice és la distribució de probabilitat de la magnitud d'una variable aleatòria normal bivariada i circular de mitjana potencialment diferent de zero. Du el nom de l'enginyer estatunidenc Stephen O. Rice.

Caracterització[modifica]

La funció densitat de probabilitat de la distribució de Rice és:

on I0(z) és la funció de Bessel modificada de primer tipus d'ordre zero.

En el context de l'esvaïment de Rice, la distribució es reescriu sovint per mitjà del paràmetre de forma , definit com el quocient entre les contribucions en potència del camí amb línia de visió directa respecte la potència per efecte multicamí, i del paràmetre d'escala , definit com la potència total rebuda de tots els camins.[1]

La funció característica de la distribució de Rice ve donada per:[2][3]

on és una de les funcions hipergeomètriques convergents de Horn amb dues variables i convergent per tot valor finit de i . Ve donat per:[4][5]

on

és el factorial creixent.

Distribucions relacionades[modifica]

  • té una distribució de Rice si on i són variables aleatòries normals estadísticament independents i és un nombre real qualsevol.
  • Un altre cas en què prové dels següents passos
1 Generi's amb una distribució de Poisson amb paràmetre (també igual a la mitjana, en ser de Poisson)
2. Generi's amb distribució khi quadrat amb 2P + 2 graus de llibertat.
3. Estableixi's que
  • Si llavors té una distribució khi quadrat no centrada amb dos graus de llibertat amb paràmtre de no centralitat .
  • Si llavors té una distribució khi no centrada amb dos graus de llibertat i paràmtre de no centralitat .
  • Si llavors , per exemple, per un cas particular de la distribució de Rice donat per la condició ν = 0, la distribució esdevé una distribució de Rayleigh, per la qual la variància és .
  • Si llavors té una distribució exponencial.[6]

Casos limitants[modifica]

Per valors grans de l'argument, el polinomi de Laguerre esdevé[7]

Es demostra que a mesura que ν creix o σ es fa petit la mitjana tendeix a ν i la variància a σ2.

Aplicacions[modifica]

Referències[modifica]

  1. Abdi, A. and Tepedelenlioglu, C. and Kaveh, M. and Giannakis, G., "On the estimation of the K parameter for the Rice fading distribution", IEEE Communications Letters, March 2001, p. 92 -94
  2. Liu 2007 (in one of Horn's confluent hypergeometric functions with two variables).
  3. Annamalai 2000 (in a sum of infinite series).
  4. Erdelyi 1953.
  5. Srivastava 1985.
  6. Richards, M.A., Rice Distribution for RCS, Georgia Institute of Technology (Sep 2006)
  7. Abramowitz i Stegun (1968) §13.5.1
  8. «Ballistipedia». [Consulta: 4 maig 2014].

Bibliografia[modifica]

Enllaços externs[modifica]