Distribució normal multivariant

De Viquipèdia
Salta a: navegació, cerca
Distribució normal multivariant
Funció de densitat de probabilitat
MultivariateNormal.png
Mostres d'una distribució normal multivariant, dibuixades juntament amb l'el·lipse 3-sigma, les dues distribucions marginals i els dos histogrames unidimensuonals
Notació
Paràmetres μRkposició
ΣRk×kcovariància (matriu definida no negativa)
Suport xμ+span(Σ) ⊆ Rk
fdp
existeix tan sols quan Σ és definida positiva
FD (no té expressió analítica)
Mitjana μ
Moda μ
Variància Σ
Entropia
FGM
FC
Modifica dades a Wikidata

En teoria de probabilitat i estadística, la distribució normal multivariant o distribució gaussiana multivariant és una generalització de la distribució normal unidimensional (univariant) en dimensions superiors. Una definició possible és que un vector aleatori és distribuït normal k-variant si totes les combinacions lineals dels seus k components segueixen una distribució normal univariant. La seva importància es deriva principalment del teorema del límit central multivariant. La distribució normal multivariant s'utilitza sovint per descriure, almenys aproximadament, qualsevol conjunt de variables aleatòries reals (possiblement) correlacionades cadascuna de les quals es clusteritza al voltant d'un valor mitjà.

Notació i parametrització[modifica | modifica el codi]

La distribució normal multivariant d'un vector aleatori k-dimensional x = [X1, X2, …, Xk] es pot escriure amb la següent notació:

o per especificar que X és k-dimensional,

amb el vector de mitjanes k-dimensional

i la matriu de covariància

Vegeu també[modifica | modifica el codi]