Vés al contingut

Distribució F

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Infotaula distribució de probabilitat
Funció de distribució de probabilitat
TipusDistribució F no central Modifica el valor a Wikidata
EpònimRonald Aylmer Fisher i George Snedecor Modifica el valor a Wikidata
Paràmetresd1, d₂ > 0 graus de llibertat
Suport
fdp x>0
FD
Esperança matemàtica, per d₂ > 2
Moda, per d1 > 2
Variància per d₂ > 4
Coeficient de simetria d₂ > 6
FGMNo existeix
EOMFisher-F-distribution Modifica el valor a Wikidata
MathworldSnedecorsF-Distribution Modifica el valor a Wikidata

En Teoria de probabilitat i Estadística, la distribució F és la distribució de probabilitat definida del quocient de dues variables aleatòries independents amb distribucions khi quadrat, cadascuna dividida pel seu nombre de graus de llibertat. També se la coneix com a distribució F de Snedecor (per George Snedecor) o com a distribució F de Fisher-Snedecor. És fonamental en molts contrasts d'hipòtesis, especialment en els de l'Anàlisi de la variància. La referència bàsica d'aquesta pàgina és Johnson et al.[1]

Definició, funció de densitat i funció de distribució[modifica]

Sigui i , independents, amb i . La variable aleatòria es diu que segueix una distribució amb i graus de llibertat.. S'escriu .

La seva funció de densitat éson és la funció beta.

La funció de distribució per a es pot escriure on és una funció beta incompleta regularitzada. Per a , .


Comentari sobre els graus de llibertat. El cas més habitual d'una distribució és quan el nombre de graus de llibertat és un nombre natural i llavors es pot interpretar com la suma dels quadrats de variables aleatòries normals estàndard independents. Però mitjançant la funció de densitat es pot definir una distribució que tingui com a graus de llibertat qualsevol nombre real estrictament positiu , nombre que continua anomenat-se els graus de llibertat de la distribució.[2] En conseqüència, pot definir-se la distribució amb graus de llibertat qualsevol nombres .

Funció característica[modifica]

Phillips [3] dona la següent expressió de la funció característica de : on és la funció hipergeomètrica confluent de 2a. classe.[4] Vegeu Johnson et al.[1] per a un desenvolupament en sèrie de la funció característica.

Moments[modifica]

Sigui . Llavors té moment d'ordre si i només si . En aquest cas,

En particular, si , llavors te esperança i val Si , te moment de 2n ordre i

Entropia[modifica]

on és la funció digamma. Vegeu Lazo and Rathie.[5]

Referències[modifica]

  1. 1,0 1,1 Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy. «Chap. 27». A: Continuous univariate distributions. 2. 2. ed. Nova York: Wiley, 1995. ISBN 978-0-471-58494-0. 
  2. Johnson, N. L.; Kotz, S.; Balakrishnan, N. Continuous Univariate Distributions, Volume 1. 2a edició. Nova York: Wiley, 1994, p. 417. ISBN 0-471-58495-9. 
  3. Phillips, P. C. B. (1982) "The true characteristic function of the F distribution," Biometrika, 69: 261–264 JSTOR 2335882
  4. National Institute of Standards and Technology. «Formula 13.4.4». A: Olver, F. W., Lozier, D., Boisvert R., Clark, C. W.. NIST handbook of mathematical functions. Cambridge New York Melbourne: Cambridge University Press, 2010. ISBN 978-0-521-14063-8. 
  5. Lazo, A.V.; Rathie, P. «On the entropy of continuous probability distributions». IEEE Transactions on Information Theory. IEEE, 24, 1978, pàg. 120–122. DOI: 10.1109/tit.1978.1055832.

Vegeu també[modifica]