Distribució normal multivariable

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca
Distribució normal multivariable
MultivariateNormal.png
Mostres d'una distribució normal multivariable, dibuixades juntament amb l'el·lipse 3-sigma, les dues distribucions marginals i els dos histogrames unidimensionals
Notació
Paràmetres μRkposició
ΣRk×kcovariància (matriu definida no negativa)
Suport xμ+span(Σ) ⊆ Rk
fdp
existeix tan sols quan Σ és definida positiva
FD (no té expressió analítica)
Mitjana μ
Moda μ
Variància Σ
Entropia
FGM
FC
Modifica les dades a Wikidata

En teoria de probabilitat i estadística, la distribució normal multivariable o distribució gaussiana multivariable és una generalització de la distribució normal unidimensional (univariable) en dimensions superiors. Una definició possible és que un vector aleatori és distribuït normal k-variable si totes les combinacions lineals dels seus k components segueixen una distribució normal univariable. La seva importància es deriva principalment del teorema del límit central multivariable. La distribució normal multivariable s'utilitza sovint per descriure, almenys aproximadament, qualsevol conjunt de variables aleatòries reals (possiblement) correlacionades cadascuna de les quals es concentra al voltant d'un valor mitjà.

Notació i parametrització[modifica]

La distribució normal multivariable d'un vector aleatori k-dimensional x = [X1, X2, …, Xk] es pot escriure amb la següent notació:

o per especificar que X és k-dimensional,

amb el vector de mitjanes k-dimensional

i la matriu de covariància

Vegeu també[modifica]