Vés al contingut

Ortoedre

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
(S'ha redirigit des de: Ortòedre)
Infotaula de polítopOrtoedre
Tipusparal·lelepípede, hyperrectangle (en) Tradueix, right prism (en) Tradueix i quadrilateral hexahedron (en) Tradueix Modifica el valor a Wikidata
Forma de les caresrectangle (6) Modifica el valor a Wikidata
Més informació
MathWorldCuboid Modifica el valor a Wikidata
Un ortoedre

Un ortoedre és un paral·lelepípede ortogonal, és a dir, que les seves cares formen entre si angles díedres rectes. Els ortoedres són prismes rectes i també són anomenats paral·lelepípedes rectangulars. Les cares oposades d'un ortoedre són iguals.

El cub és un cas especial d'ortoedre el qual les seves sis cares són quadrats iguals.

Fórmules de l'ortoedre

[modifica]

Si s'anomena a l'amplada o profunditat d'un ortoedre, a la seva altura i a la seva longitud, es poden definir les fórmules a continuació:

Àrees

[modifica]

L'àrea total del paral·lelepípede és igual a la suma de les respectives àrees de les seves 6 cares, que en estar repetides 2 vegades, es poden calcular com:

O cosa que és el mateix:

Per la seva banda, el càlcul de l'àrea lateral és anàleg però ometent les bases superior i inferior:

També es pot calcular com el producte del perímetre de la base per l'altura.

Volum

[modifica]
Un ortoedre vist en perspectiva cavallera i acotat

El volum de l'ortoedre es calcula igual que el de qualsevol prisma recte: multiplicant l'àrea de la base Bor per l'altura hor. Atès que la base és un rectangle i l'àrea del rectangle és igual al producte de la seva base bR per altura hR o el producte dels seus costats contigus, es pot calcular el volum de l'ortoedre com:

Diagonal

[modifica]
Pitàgores a l'espai

Basant-se en el teorema de Pitàgores, es pot calcular la diagonal espacial de l'ortoedre de la següent forma:

Vegeu també

[modifica]