Prismatoide

De Viquipèdia
Jump to navigation Jump to search

En geometria, un prismatoide és un políedre els vèrtexs del qual es troben en dos plans paral·lels. Els prismatoides inclouen les piràmides i els prismes.

Exemples[modifica]

Hi ha vèries famílies infinites de prismatoides. Aquí se'n enumeren les més habituals.

Piràmide
Piràmide
Prisma
prisma
Antiprisma
Antiprisma
Prisma estelat
Prisma estelat
Cúpula
Cúpula
Tronc de piràmide
Tronc de piràmide

Volum[modifica]

Hi ha una fórmula per al càlcul del volum que val per tots els prismatoides.

Els vèrtexs d'un prismatoide jauen sobre dos plans paral·lels i . Sia el pla paral·lel que està a mig camí entre i . Cada un dels interseca el prismatoide en un polígon, un segmento o un punto (el pla intermedi interseca el prismatoide necessàriament en un polígon). Siguin les àrees d'aquestes interseccions (zero si és un segment o un punt, positiva si és un polígon).

Sia l'açada del prismatoide, és a dir la distància entre els dos plans i .

El volum d'un prismatoide és igual a

Simetria[modifica]

Tret de rares excepcions, els prismatoides tenen generalment com a molt un eix de simetria (ortogonal als plans paral·lels), i el seu grup de simetria és cíclic () o dièdric (), de forma similar al que passa amb el grup de simetria d'un polígon al pla.

Entre les excepcions hi ha alguns políedres esporàdics: entre ells, el tetràedre regular, el cub i l'octàedre regular.