Resistència elèctrica (propietat)

Resistència elèctrica
Símbol	R
Unitats	ohm i kilogram square metre per cubic second square ampere (en)
Fórmula

La resistència elèctrica és una mesura del grau d'oposició que presenta un objecte al pas del corrent elèctric.^[1]^[2]^[3]^[4] La unitat del Sistema Internacional d'Unitats per a la resistència elèctrica és l'ohm, que se simbolitza amb la lletra grega omega majúscula (Ω). La seva recíproca és la conductància elèctrica que es mesura en siemens.^[5]

La resistència d'un objecte depèn en gran part del material amb què estigui fet. Els objectes fets d'aïllants elèctrics com la goma solen tenir una resistència molt alta i una conductància baixa, mentre que els objectes fets de conductor elèctric com els metalls tendeixen a tenir una resistència molt baixa i una conductància alta. Aquesta relació es quantifica per resistivitat o conductivitat. La naturalesa d'un material no és l'únic factor de resistència i conductància, però; també depèn de la mida i la forma d'un objecte perquè aquestes propietats són extensives més que intensives. Per exemple, la resistència d'un cable és més gran si és llarg i prim, i menor si és curt i gruixut. Tots els objectes resisteixen el corrent elèctric, excepte els superconductors, que tenen una resistència de zero.

La resistència $R$ d'un objecte es defineix com la relació entre la tensió $V$ a través d'ell i el corrent $I$ a través d'ell , mentre que la conductància $G$ és la recíproca: $R={\frac {V}{I}},\qquad G={\frac {I}{V}}={\frac {1}{R}}.$

Per a una gran varietat de materials i condicions, $V$ i $I$ són directament proporcionals entre si i, per tant, $R$ i $G$ són constants (tot i que dependran de la mida i la forma de l'objecte, del material del qual està fet i d'altres factors com la temperatura o la deformació). Aquesta proporcionalitat s'anomena llei d'Ohm, i els materials que la compleixen s'anomenen materials ohmics.

En altres casos, com ara un transformador, díode o bateria, $V$ i $I$ no són directament proporcionals. La proporció $V / I$ de vegades encara és útil, i es coneix com a resistència cordal o resistència estàtica,^[6]^[7] ja que correspon al pendent invers d'una corda entre l'origen i una corba $I$ – $V$ . En altres situacions, la derivada ${\textstyle {\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} I}}}$ pot ser més útil; això s'anomena resistència diferencial.

Definició

Qualsevol objecte físic és una mena de resistència. La majoria dels metalls són conductors i tenen una baixa resistència al flux elèctric. El cos humà, un tros de plàstic, o fins i tot el buit, tenen una resistència que es pot mesurar. Els materials que tenen una gran resistència s'anomenen aïllants.

La quantitat de resistència que presenta un circuit elèctric determinarà la quantitat de corrent que passarà (fluirà) pel circuit per a un determinat voltatge aplicat als extrems del circuit, seguint la llei d'Ohm:

R={\frac {\Delta V}{I}}

on

R és la resistència de l'objecte, mesurada en ohms, equivalent a J·s/C²

ΔV és la diferència de potencial entre els extrems de l'objecte, mesurada en volts (V).

I és el corrent que passa a través de l'objecte, mesurat en amperes (A).

Per a una gran varietat de materials i condicions, la resistència elèctrica no depèn de la quantitat de corrent que passa o del voltatge aplicat. V també pot ser mesurat directament o calculat a partir d'una resta de voltatges relatius respecte a un punt de referència. En el cas del corrent altern pot haver problemes en utilitzar aquest mètode si les mesures respecte al punt de referència no estan en fase.

Pèrdues causades per la resistència elèctrica

La resistència és responsable d'una dissipació d'energia en forma de calor, aquesta propietat es denomina efecte Joule. Quan un corrent I flueix a través d'un objecte amb una resistència R, l'energia elèctrica es converteix en calor en una proporció de potència igual a:

P={I^{2}\cdot R}\,

on

P és la potència mesurada en watts

I és el corrent mesurat en amperes

R és la resistència mesurada en ohms

Aquest efecte és útil en algunes aplicacions com ara les bombetes elèctriques o els escalfadors elèctrics, però és un efecte no desitjat en altres casos com en la transmissió del corrent elèctric a través de la xarxa elèctrica.

Homonímia

El substantiu "resistència" es fa servir per designar dos conceptes diferents: El de propietat física d'un material segons el grau d'oposició al pas d'un corrent elèctric, i el de component o transformador energètic que forma part d'un circuit elèctric.

Resistència en els conductors

Resistència amb corrent continu

En el cas del corrent continu, en tant que la densitat de corrent és totalment uniforme a tot el conductor, la resistència R d'un conductor de secció regular pot ser calculada com:

R={l\cdot \rho  \over A}={\frac {l}{\gamma .A}}\,

on

l és la longitud del conductor, mesurada en metres

A és l'àrea de la secció transversal del conductor, mesurada en metres quadrats

ρ (lletra grega rho) és la resistivitat elèctrica del material, mesurada en ohm.metre. La resistivitat és una mesura de la capacitat del material d'oposar-se al flux del corrent elèctric.^[8]

\gamma \,

és la conductivitat elèctrica, mesurada en (Ω.m)^-1.

A la pràctica, la densitat de corrent no és uniforme a gairebé cap de les connexions de conductors reals, però tanmateix l'equació anterior dona una bona aproximació per als conductors llargs i prims com són els fils elèctrics.

Resistència amb corrent altern

En el cas del corrent altern a altes freqüències a causa de l'efecte pel·licular es redueix l'àrea efectiva de la secció del fil elèctric (perquè hi ha més densitat de corrent a la superfície que al centre) i això fa que la resistència efectiva sigui més gran del que ho seria en el cas del corrent continu.

A més, si hi ha altres conductors pròxims, la resistència encara s'incrementarà per l'efecte de proximitat.

Encapsulats i especificació del valor nominal

Depenent del tipus d'encapsulat de la resistència existeixen uns estàndards per a marcar-les amb el seu valor nominal i poder conèixer-los a simple vista.^[9]

Resistències de muntatge superficial

Les Resistències de muntatge superficial o SMT (sigles de l'anglès Surface Mount Technology) estan encapsulades en petita peces rectangulars de ceràmica amb contactes plans en forma de terminacions metàl·liques en les vores del component, o en la part inferior de l'encapsulat, que es sueldan directament a la placa de circuit imprès^[10]^[11] A causa de la seva petita grandària, l'acoblat manual de les peces és molt difícil i estan dissenyats per a sistemes automatitzats.^[11] Actualment les resistències SMT són les més utilitzades.^[11]

El valor nominal d'aquestes resistències està marcat amb 3 caràcters, dels quals un pot ser una lletra, segons el següent criteri:^[9]

Si els 3 caràcters són dígits els primers dos caràcters representen els dos primers dígits significatius i el tercer dígit representa una potència de deu. Per exemple, 332 representa 3200 Ohms.
Si el segon caràcter és una R, el primer indica la xifra del valor nominal, la R el punt decimal i la tercera la primera xifra decimal. Per exemple, 2R4 representa 2,4 Ohms.
Si el primer caràcter és una R significa que els dos següents són decimals. Per exemple, R15 representa 0,15 Ohms.

Existeixen resistències SMT amb 4 caràcters en lloc de 3 i tots són dígits. En aquest cas el valor nominal és causat pels tres dígits significatius i el quart representa una potència de 10. Per exemple, 4462 representa 44600 Ohms.

Resistències a través d'orifici

Les resistències a través d'orifici (en anglès through hole) es diuen així perquè és necessari travessar un forat per al seu muntatge en una placa.^[9] Tenen cos cilíndric amb dues terminals (potes) que salin en línia recta des dels extrems oposats del cilindre, dissenyats per a inserir-se en forats d'una placa.

Per en trobar el valor nominal d'aquesta mena de resistències s'usen bandes de colors amb distint significat segons la posició, seguint un codi internacional que assigna un valor numèric a cada color.^[9]A més existeixen bandes que corresponen al multiplicador, tolerància (precisió de la resistència en tant per cent) i coeficient de temperatura (quant varia el valor d'aquesta resistència depenent de la temperatura ambient mesurada en ppm/°C on 10000ppm=1%^[12]), però no han d'estar totes informades.^[9]

Resistències només en línia

Les resistències només en línia o SIL (de l'anglès Single in line) són resistències similars a les resistències a través d'orifici tret que venen diverses empaquetades en el mateix element. Cadascun dels components té un terminal que és comuna a totes les resistències i la resta de terminals permeten connectar cadascuna de les resistències amb el comú. Els terminals no connectats no s'usen i no afecten el funcionament. El terminal comú sol diferenciar-se de la resta amb una marca, típicament un punt o un triangle sobre ell.^[9]

Els valors nominals solen venir donats per tres dígits, sent els dos primers números significatius del valor nominal i el tercer la potència de 10 per la qual multiplicar. Per exemple, un SIL amb la marca 101 serien 100 Ohms.^[9]

Associació de resistències

Resistència equivalent

Es denomina resistència equivalent a l'associació respecte de dos punts A i B, a aquella que connectada a la mateixa diferència de potencial, O_AB, demanda la mateixa intensitat, I (vegeu figura 4). Això significa que davant les mateixes condicions, l'associació i la seva resistència equivalent dissipen la mateixa potència.

Associació en sèrie

Dues o més resistències es troben connectades en sèrie quan en aplicar al conjunt una diferència de potencial, totes elles són recorregudes pel mateix corrent.

Per a determinar la resistència equivalent d'una associació sèrie imaginarem que ambdues, figures 4a) i 4c), estan connectades a la mateixa diferència de potencial, U_AB. Si apliquem la segona llei de Kirchhoff a l'associació en sèrie tindrem:

U_{AB}=U_{1}+U_{2}+...+U_{n}\,

Aplicant la llei d'Ohm:

U_{AB}=IR_{1}+IR_{2}+...+IR_{n}=I(R_{1}+R_{2}+...+R_{n})\,

En la resistència equivalent:

U_{AB}=IR_{AB}\,

Finalment, igualant totes dues equacions s'obté que:

IR_{AB}=I(R_{1}+R_{2}+...+R_{n})\,

I eliminant la intensitat:

R_{AB}=R_{1}+R_{2}+...+R_{n}=\sum _{k=1}^{n}R_{k}

Per tant, la resistència equivalent a n resistències muntades en sèrie és igual a la suma d'aquestes resistències.

Associació en paral·lel

Dues o més resistències es troben en paral·lel quan tenen dues terminals comunes de manera que en aplicar al conjunt una diferència de potencial, U_AB, totes les resistències tenen la mateixa caiguda de tensió, U_AB.

Per a determinar la resistència equivalent d'una associació en paral·lel imaginarem que ambdues, figures 4b) i 4c), estan connectades a la mateixa diferència de potencial esmentada, U_AB, la qual cosa originarà una mateixa demanda de corrent elèctric, I. Aquest corrent es repartirà en l'associació per cadascuna de les seves resistències d'acord amb la primera llei de Kirchhoff:

{I}={I_{1}}+{I_{2}}+...+{I_{n}}\,

Aplicant la llei d'Ohm:

{I}={U_{AB} \over R_{1}}+{U_{AB} \over R_{2}}+...+{U_{AB} \over R_{n}}=U_{AB}\left({1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+...+{1 \over R_{n}}\right)\,

En la resistència equivalent es compleix:

I=U_{AB}/R_{AB}\,

Igualant totes dues equacions i eliminant la tensió U_AB:

{1 \over R_{AB}}={1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+...+{1 \over R_{n}}

D'on:

R_{AB}={1 \over \sum _{k=1}^{n}{1 \over R_{k}}}

Pel que la resistència equivalent d'una associació en paral·lel és igual al revés de la suma de les inverses de cadascuna de les resistències.

Existeixen dos casos particulars que solen donar-se en una associació en paral·lel:

1. Dues resistències: en aquest cas es pot comprovar que la resistència equivalent és igual al producte dividit per la suma dels seus valors, això és:

R_{AB}={R_{1}R_{2} \over R_{1}+R_{2}}\,

2. k resistències iguals: la seva equivalent resulta ser:

R_{AB}={R \over k}\,

Circuits mixtos

Associacions mixtes de quatre resistències: a) Sèrie de paral·lels, b) Paral·lel de sèries i c) Exemple d'una de les altres possibles connexions.

En una associació mixta es troben conjunts de resistències en sèrie amb conjunts de resistències en paral·lel. En la figura poden observar-se tres exemples d'associacions mixtes amb quatre resistències.

A vegades una associació mixta és necessària posar-la en mode text. Per a això s'utilitzen els símbols "+" i "//" per a designar les associacions seriï i paral·lel respectivament. Així amb (R1 + R2) s'indica que R1 i R2 estan en sèrie mentre que amb (R1//R2) que estan en paral·lel. D'acord amb això, les associacions de la figura 5 es posarien del següent mode:

a) (R1//R2)+(R3//R4)

b) (R1+R3)//(R2+R4)

c) ((R1+R2)//R3)+R4

Per a determinar la resistència equivalent d'una associació mixta es van simplificant les resistències que estan en sèrie i les que estan en paral·lel de manera que el conjunt vagi resultant cada vegada més senzill, fins a acabar amb un conjunt en sèrie o en paral·lel. Com a exemple es determinaran les resistències equivalents de cadascuna de les associacions de la figura 5:

a)

R1//R2 = R_1//2

R3//R4 = R_3//4

R_AB = R_1//2 + R_3//4

b)

R1+R3 = R₁₊₃

R2+R4 = R₂₊₄

R_AB = R₁₊₃//R₂₊₄

c)

R1+R2 = R₁₊₂

R₁₊₂//R3 = R_1+2//3

R_AB = R_1+2//3 + R4

Desenvolupant s'obté:

a)

R_{AB}={R1\cdot R2 \over R1+R2}+{R3\cdot R4 \over R3+R4}

b)

R_{AB}={(R1+R3)\cdot (R2+R4) \over (R1+R3)+(R2+R4)}

c)

R_{AB}={(R1+R2)\cdot R3 \over (R1+R2)+R3}+R4

Associacions estrella i triangle

a) Associació en estrella.
b) Associació en triangle.

En la figura poden observar-se respectivament les associacions estrella i triangle, també anomenades ${T}$ i $\pi$ o delta respectivament. Aquest tipus d'associacions són comunes en les càrregues trifàsiques. Les equacions d'equivalència entre totes dues associacions venen donades pel teorema de Kennelly:

Resistències en estrella en funció de les resistències en triangle (transformació de triangle a estrella)

El valor de cadascuna de les resistències en estrella és igual al quocient del producte de les dues resistències en triangle adjacents al mateix terminal entre la suma de les tres resistències en triangle.

RA={R1\cdot R3 \over {R1+R2+R3}}\,

RB={R1\cdot R2 \over {R1+R2+R3}}\,

RC={R2\cdot R3 \over {R1+R2+R3}}\,

Resistències en triangle en funció de les resistències en estrella (transformació d'estrella a triangle)

El valor de cadascuna de les resistències en triangle és igual la suma de les dues resistències en estrella adjacents als mateixos terminals més el quocient del producte d'aquestes dues resistències entre l'altra resistència.

R1={RA+RB+{RA\cdot RB \over {RC}}}\,

R2={RB+RC+{RB\cdot RC \over {RA}}}\,

R3={RA+RC+{RA\cdot RC \over {RB}}}\,

Associació pont

Si en una associació paral·lela de sèries com la mostrada en la figura de les associacions mixtes de quatre resistències (veure més amunt, en la secció «Circuits mixtos») es connecta una resistència que uneixi les dues branques en paral·lel, s'obté una associació pont com la mostrada en la figura adjunta de l'associació pont.

La determinació de la resistència equivalent d'aquesta mena d'associació té sol interès pedagògic. Per a això se substitueix bé una de les configuracions en triangle de l'associació, la R1-R2-R5 o la R3-R4-R5 pel seu equivalent en estrella, bé una de les configuracions en estrella, la R1-R3-R5 o la R2-R4-R5 pel seu equivalent en triangle. En tots dos casos s'aconsegueix transformar el conjunt en una associació mixta de càlcul senzill. Un altre mètode consisteix a aplicar una fem (E) a l'associació i obtenir la seva resistència equivalent com a relació de dita fem i el corrent total demandat (I/I).

L'interès d'aquesta mena d'associació està en el cas en el qual per la resistència central, R5, no circula corrent o R4, en funció de les altres tres. En això es basen els ponts de Wheatstone i de fil per a la mesura de resistències amb precisió.

Potència que dissipa una resistència

Una resistència dissipa en calor una quantitat de potència quadràticament proporcional a la intensitat que la travessa i a la caiguda de tensió que apareix en els seus borns.

Comunament, la potència dissipada per una resistència, així com la potència dissipada per qualsevol altre dispositiu resistiu, es pot trobar mitjançant:

P=V\cdot I\,\!

A vegades és més còmode usar la llei de Joule per al càlcul de la potència dissipada, que és:

P=R\cdot I^{2}\,\!

o també

P={V^{2} \over R}\,\!

Observant les dimensions del cos de la resistència, les característiques de conductivitat de calor del material que la forma i que la recobreix, i l'ambient en el qual està pensat que operi, el fabricant calcula la potència que és capaç de dissipar cada resistència com a component discret, sense que l'augment de temperatura provoqui la seva destrucció. Aquesta temperatura de fallada pot ser molt distinta segons els materials que s'usin. Això és, una resistència de 2 W formada per un material que no suporti molta temperatura, estarà gairebé freda (i serà gran); però formada per un material metàl·lic, amb recobriment ceràmic, podria aconseguir altes temperatures (i podrà ser molt més petita).

El fabricant donarà com a dada el valor en watts que pot dissipar cada resistència en qüestió. Aquest valor pot estar escrit en el cos del component o s'ha de deduir de comparar la seva grandària amb les grandàries estàndard i les seves respectives potències. La grandària de les resistències comunes, cos cilíndric amb dues terminals, que apareixen en els aparells elèctrics domèstics solen ser de 1/4 W, existint altres valors de potències de comercials de ½ W, 1 W, 2 W, etc.

Classificació dels materials segons llur resposta resistiva

Segons sigui la magnitud de la resistivitat (conductivitat) els materials es poden classificar en superconductors, conductors, semiconductors i aïllants, ordenats segons valor creixent de resistivitat. El fenomen de la superconductivitat solament hi apareix en determinats materials i condicions físiques.

Referències

↑ «Resistència elèctrica (propietat)». Gran Enciclopèdia Catalana. Barcelona: Grup Enciclopèdia Catalana. [Consulta: 7 maig 2024].
↑ «resistència elèctrica». TERMCAT, Centre de Terminologia. Departament de Cultura. Generalitat de Catalunya. [Consulta: 7 maig 2024].
↑ Diccionario enciclopédico de electrónica. ceac. ISBN 84-329-8054-4.
↑ Principios de circuitos eléctricos. ISBN 978-970-26-0976-4. «La propiedad de un material de restringir u oponerse al flujo de electrones se llama resistencia, R.»
↑ Kaiser, Kenneth L. Electromagnetic compatibility handbook. Boca Raton, Fla.: CRC Press, 2005. ISBN 978-0-8493-2087-3.
↑ Brown, Forbes T. Engineering System Dynamics: A Unified Graph-Centered Approach. 2nd. Boca Raton, Florida: CRC Press, 2006, p. 43. ISBN 978-0-8493-9648-9.
↑ Kaiser, Kenneth L. Electromagnetic Compatibility Handbook. Boca Raton, Florida: CRC Press, 2004, p. 13 – 52. ISBN 978-0-8493-2087-3.
↑ R., A. «Standard Handbook for Electrical Engineers» (en anglès). Nature, 111, 2788, 4-1923, pàg. 458–459. DOI: 10.1038/111458a0. ISSN: 0028-0836.
↑ ^9,0 ^9,1 ^9,2 ^9,3 ^9,4 ^9,5 ^9,6 Arduino Práctico. Edició 2022. Daniel Lozano Equisoain. Ed. Anaya 2022
↑ Resistencias y Circuitos Divisores de Tensión y de Corriente. Juan Pedro Duarte Martínez et ali. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. 2014
↑ ^11,0 ^11,1 ^11,2 Resistencias SMD (SMT): Cómo interpretar los valores. Raul Mora M. 4 de novembre de 2018
↑ Arduino. Curso práctico de formación. Oscar Torrente Artero. RC Libros. 2013

Vegeu també

Enllaços externs

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Resistència elèctrica

«Óhmetros - Medida de resistencia» (en castellà).

[gec_resistenciaelectrica-1] «Resistència elèctrica (propietat)». Gran Enciclopèdia Catalana. Barcelona: Grup Enciclopèdia Catalana. [Consulta: 7 maig 2024].

[termcat_resistenciaelectrica-2] «resistència elèctrica». TERMCAT, Centre de Terminologia. Departament de Cultura. Generalitat de Catalunya. [Consulta: 7 maig 2024].

[3] Diccionario enciclopédico de electrónica. ceac. ISBN 84-329-8054-4.

[4] Principios de circuitos eléctricos. ISBN 978-970-26-0976-4. «La propiedad de un material de restringir u oponerse al flujo de electrones se llama resistencia, R.»

[Ref-5] Kaiser, Kenneth L. Electromagnetic compatibility handbook. Boca Raton, Fla.: CRC Press, 2005. ISBN 978-0-8493-2087-3.

[brown-6] Brown, Forbes T. Engineering System Dynamics: A Unified Graph-Centered Approach. 2nd. Boca Raton, Florida: CRC Press, 2006, p. 43. ISBN 978-0-8493-9648-9.

[kaiser-7] Kaiser, Kenneth L. Electromagnetic Compatibility Handbook. Boca Raton, Florida: CRC Press, 2004, p. 13 – 52. ISBN 978-0-8493-2087-3.

[8] R., A. «Standard Handbook for Electrical Engineers» (en anglès). Nature, 111, 2788, 4-1923, pàg. 458–459. DOI: 10.1038/111458a0. ISSN: 0028-0836.

[amarillo-9] 9,0 ^9,1 ^9,2 ^9,3 ^9,4 ^9,5 ^9,6 Arduino Práctico. Edició 2022. Daniel Lozano Equisoain. Ed. Anaya 2022

[10] Resistencias y Circuitos Divisores de Tensión y de Corriente. Juan Pedro Duarte Martínez et ali. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. 2014

[mora-11] 11,0 ^11,1 ^11,2 Resistencias SMD (SMT): Cómo interpretar los valores. Raul Mora M. 4 de novembre de 2018

[librotorrente-12] Arduino. Curso práctico de formación. Oscar Torrente Artero. RC Libros. 2013

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

Registres d'autoritat	BNF (1) GND (1) LCCN (1) NDL (1)
Bases d'informació	Larousse (1) SNL Treccani (1)