Xavier Tolsa Domènech

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Infotaula de personaXavier Tolsa Domènech
Biografia
Naixement1966 Modifica el valor a Wikidata (57/58 anys)
Barcelona Modifica el valor a Wikidata
Dades personals
FormacióUniversitat Autònoma de Barcelona Modifica el valor a Wikidata
Director de tesiMark Melnikov Modifica el valor a Wikidata
Activitat
Ocupaciómatemàtic, professor d'universitat Modifica el valor a Wikidata
OcupadorUniversitat Autònoma de Barcelona Modifica el valor a Wikidata
Obra
Estudiant doctoralAleix Ruiz de Villa (en) Tradueix, Albert Mas Blesa, Martí Prats (en) Tradueix, Daniel Girela-Sarrión (en) Tradueix i Petr Chunaev (en) Tradueix Modifica el valor a Wikidata
Premis
A la trobada de la comissió científica de la GMF, 2016 (el segon per l'esquerra)

Xavier Tolsa Domènech (Barcelona, 1966) és un matemàtic català[1] que treballa en anàlisi harmònica, anàlisi complexa, teoria geomètrica de la mesura i teoria del potencial.

Des de 2003 és investigador ICREA a la UAB. És conegut per ser el primer matemàtic de la península Ibèrica en rebre el Premi Salem (2002),[2] així com el Premi de la European Mathematical Society per joves investigadors l'any 2004 per la resolució d'un problema de més de 100 anys d'antiguitat.[3][4] L'any 2013 va rebre el premi Ferran Sunyer i Balaguer per la seva monografia sobre capacitat analítica i teoria de Calderón-Zygmund.[5] El 2019 va rebre el Premi Rei Jaume I a la Investigació pels seus avenços en anàlisi harmònica i teoria geomètrica de la mesura.[6]

És especialment reconegut pel seus treballs sobre capacitat analítica i conjunts evitables per les funcions holomorfes fitades,[5][7] el problema de David-Semmes[8] i diverses qüestions sobre rectificabilitat i mesura harmònica. Va resoldre la conjectura de Anatoli Gueórguievitx Vituixkin[9][10] sobre la semi-additivitat de la capacitat analítica,[11] la qual va utilitzar per resoldre el problema de Paul Painlevé (veure p.78 de),[12] que consistia en trobar una caracterització purament geomètrica dels conjunts evitables en el pla complex. Tolsa va solucionar el problema de Painlevé[13] mitjançant una expressió de la transformada de Cauchy en termes de la curvatura de Menger descoberta per Mark Melnikov (qui va ser el tutor de tesi de Tolsa) el 1995.[14] La primera aplicació d'aquesta relació va ser la demostració de Joan Verdera de la fitació L^2 de la integral de Cauchy sobre una corba lipschitziana[15] i la segona la caracterització en el pla dels conjunts uniformement rectificables en dimensió 1 per la fitació L^2 de la integral de Cauchy respecte de la mesura de longitud.[16] La demostració, basada en obtenir estimacions de la transformada de Cauchy via la curvatura de Menger i el teorema T(b), li va valdre el reconeixement de la comunitat matemàtica internacional.

Guy David i Stephen Semmes van demostrar el 1991 que l'acotació de tots els operadors singulars de convolució d'un nucli imparell respecte a una mesura donada en l'espai de les funcions de quadrat integrable respecte la mateixa mesura implica que la mesura és uniformement rectificable.[17] Al mateix llibre conjecturaven que acotar només la transformada de Riesz podria ser suficient. Fedor Nazarov, Tolsa i Alexander Volberg van demostrar que la conjectura és certa en codimensió 1[18] (Mattila Melnikov i Verdera ho havien demostrat prèviament en el pla).[16]

A partir del 2015 comença a investigar també problemes de mesura harmònica i rectificabilitat. En particular estudia el problema d'una fase de la mesura harmònica (trobar condicions necessàries i suficients perquè la mesura harmònica sigui absolutament contínua respecte a la mesura de superfície)[19][20] i el problema de dues fases (trobar condicions perquè la mesura harmònica d'un domini i la de l'interior del seu complementari siguin mútuament absolutament contínues).[21]

Publicacions seleccionades[modifica]

  • «Singularitats de funcions analítiques, integrals singulars i conjunts fractals» Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques, 17, núm. 2 (desembre 2002), pàgines 75-89[22]
  • «The planar Cantor sets of zero analytic capacity and the local T(b) theorem» (anglès), (amb J. Mateu and J. Verdera), Journal American Mathematical Society. 16 (2003), pàgines 19-28.[23]
  • «Painleve's problem and semiadditivity of analytic capacity.» (anglès) Acta Mathematica 190 (2003), pàgines 105-149.[13]
  • «Bilipschitz maps, analytic capacity, and the Cauchy integral» (anglès), Annals of Mathematics. 162 (2005), pàgines 1241-1302.[7]

Referències[modifica]

  1. ↑ «Entrevista: Xavier Tolsa i Domènech: "En matemáticas se necesita creatividad e imaginación"». El País, 15-09-2004. [Consulta: 17 agost 2023].
  2. ↑ «Premi Salem», SCM Notícies, juliol 2002, n°17, pàgina 9
  3. ↑ «Premien un investigador català per resoldre un problema matemàtic», Diari de Barcelona, 30 de juny de 2004
  4. ↑ «Mathematics People: Prizes presented at the European Congress of Mathematicians», Notices of the American Mathematical Society, octubre 2004, pàgina 1071
  5. ↑ 5,0 5,1 Tolsa, Xavier. Analytic Capacity, the Cauchy Transform, and Non-homogeneous Calderón–Zygmund Theory. 307. Cham: Springer International Publishing, 2014. DOI 10.1007/978-3-319-00596-6. ISBN 978-3-319-00595-9. 
  6. ↑ «El jurat dels Jaume I reconeix la tasca investigadora de tres valencians». Àpunt, juny 2019. [Consulta: 17 agost 2023].
  7. ↑ 7,0 7,1 Tolsa, Xavier «Bilipschitz maps, analytic capacity, and the Cauchy integral». Annals of Mathematics, 162, 3, 01-11-2005, pàg. 1243–1304. DOI: 10.4007/annals.2005.162.1243. ISSN: 0003-486X.
  8. ↑ Nazarov, Fedor; Volberg, Alexander; Tolsa, Xavier «On the uniform rectifiability of AD-regular measures with bounded Riesz transform operator: the case of codimension 1». Acta Mathematica, 213, 2, 2014, pàg. 237–321. DOI: 10.1007/s11511-014-0120-7. ISSN: 0001-5962.
  9. ↑ Vitushkin, A G «The analytic capacity of sets in problems of approximation theory». Russian Mathematical Surveys, 22, 6, 31-12-1967, pàg. 139–200. DOI: 10.1070/rm1967v022n06abeh003763. ISSN: 0036-0279.
  10. ↑ Dudziak, James Joseph, 1955-. Vitushkin's conjecture for removable sets. Nova York: Springer, 2010. ISBN 978-1-4419-6709-1. 
  11. ↑ Tolsa, Xavier «The semiadditivity of continuous analytic capacity and the inner boundary conjecture». American Journal of Mathematics, 126, 3, 2004, pàg. 523–567. DOI: 10.1353/ajm.2004.0021. ISSN: 1080-6377.
  12. ↑ Pajot, Herv ̌M, author.. Analytic Capacity, Rectifiability, Menger Curvature, and Cauchy Integral.. Springer, 2003-01. ISBN 978-3-540-00001-3. 
  13. ↑ 13,0 13,1 Tolsa, Xavier «Painlevé's problem and the semiadditivity of analytic capacity». Acta Mathematica, 190, 1, 2003, pàg. 105–149. DOI: 10.1007/bf02393237. ISSN: 0001-5962.
  14. ↑ Mel'nikov, M S «Analytic capacity: discrete approach and curvature of measure». Sbornik: Mathematics, 186, 6, 30-06-1995, pàg. 827–846. DOI: 10.1070/sm1995v186n06abeh000045. ISSN: 1064-5616.
  15. ↑ Melnikov, Mark S.; Verdera, Joan «A geometric proof of the L2 boundedness of the Cauchy integral on Lipschitz graphs» (en anglès). International Mathematics Research Notices, 1995, 7, 01-01-1995, pàg. 325–331. DOI: 10.1155/S1073792895000249. ISSN: 1073-7928.
  16. ↑ 16,0 16,1 Mattila, Pertti; Melnikov, Mark S.; Verdera, Joan «The Cauchy Integral, Analytic Capacity, and Uniform Rectifiability». The Annals of Mathematics, 144, 1, 1996-07, pàg. 127. DOI: 10.2307/2118585. ISSN: 0003-486X.
  17. ↑ David, Guy, 1957- author.. Singular integrals and rectifiable sets in Rn̳ : au-delà des graphes lipschitziens. 
  18. ↑ Nazarov, Fedor; Volberg, Alexander; Tolsa, Xavier «On the uniform rectifiability of AD-regular measures with bounded Riesz transform operator: the case of codimension 1» (en anglès). Acta Mathematica, 213, 2, 2014, pàg. 237–321. DOI: 10.1007/s11511-014-0120-7. ISSN: 0001-5962.
  19. ↑ Azzam, Jonas; Hofmann, Steve; Martell, José María; Mayboroda, Svitlana; Mourgoglou, Mihalis «Rectifiability of harmonic measure». Geometric and Functional Analysis, 26, 3, 2016-06, pàg. 703–728. DOI: 10.1007/s00039-016-0371-x. ISSN: 1016-443X.
  20. ↑ Azzam, Jonas; Mourgoglou, Mihalis; Tolsa, Xavier «The one-phase problem for harmonic measure in two-sided NTA domains». Analysis & PDE, 10, 3, 17-04-2017, pàg. 559–588. DOI: 10.2140/apde.2017.10.559. ISSN: 1948-206X.
  21. ↑ Azzam, Jonas; Mourgoglou, Mihalis; Tolsa, Xavier «Mutual Absolute Continuity of Interior and Exterior Harmonic Measure Implies Rectifiability». Communications on Pure and Applied Mathematics, 70, 11, 15-02-2017, pàg. 2121–2163. DOI: 10.1002/cpa.21687. ISSN: 0010-3640.
  22. ↑ Domènech, Xavier Tolsa i «Singularitats de funcions analítiques, integrals singulars i conjunts fractals». Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques, 2002, pàg. 75?89–75?89. ISSN: 2013-9829.
  23. ↑ Mateu, Joan; Tolsa, Xavier; Verdera, Joan Journal of the American Mathematical Society, 16, 01, 01-01-2003, pàg. 19–29. DOI: 10.1090/s0894-0347-02-00401-0. ISSN: 0894-0347.
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/w/index.php?title=Xavier_Tolsa_Domènech&oldid=32932955»