Teorema d'Aleksàndrov

En anàlisi matemàtica, el teorema d'Aleksàndrov, que duu el nom d'Alexander Danilòvitx Aleksàndrov, afirma que si U és un subconjunt obert de $\mathbb {R} ^{n}$ i $f\colon U\to \mathbb {R} ^{m}$ és una funció convexa, llavors $f$ té segona derivada gairebé pertot.

En aquest context, tenir segona derivada en un punt vol dir tenir una expansió de Taylor de segon ordre en aquest punt amb error local inferior a cap quadràtic.

El resultat està molt relacionat amb el teorema de Rademacher.

Bibliografia

• Niculescu, Constantin P.; Persson, Lars-Erik. Convex Functions and their Applications: A Contemporary Approach. Springer-Verlag, 2005, p. 172. ISBN 0-387-24300-3. 
• Villani, Cédric. Optimal Transport: Old and New. 338. Springer-Verlag, 2008, p. 402. ISBN 3-540-71049-3.