Teorema d'Aleksàndrov: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Pàgina nova, amb el contingut: «En anàlisi matemàtica, el '''teorema d'Aleksàndrov''', que duu el nom d'Alexander Danilòvitx Aleksàndrov, afirma que si {{mvar|U}} és un subconjunt obert de <math>\R^n</math> i <math>f\colon U\to \R^m</math> és una funció convexa, llavors <math>f</math> té segona derivada gairebé pertot. En aquest context, tenir segona derivada en un punt vol dir tenir una sèrie de Taylor|expansió de Ta...». Etiqueta: editor de codi 2017 |
(Cap diferència)
|
Revisió del 04:33, 25 oct 2021
En anàlisi matemàtica, el teorema d'Aleksàndrov, que duu el nom d'Alexander Danilòvitx Aleksàndrov, afirma que si U és un subconjunt obert de i és una funció convexa, llavors té segona derivada gairebé pertot.
En aquest context, tenir segona derivada en un punt vol dir tenir una expansió de Taylor de segon ordre en aquest punt amb error local inferior a cap quadràtic.
El resultat està molt relacionat amb el teorema de Rademacher.
Bibliografia
- Niculescu, Constantin P.; Persson, Lars-Erik. Convex Functions and their Applications: A Contemporary Approach. Springer-Verlag, 2005, p. 172. ISBN 0-387-24300-3.
- Villani, Cédric. Optimal Transport: Old and New. 338. Springer-Verlag, 2008, p. 402 (Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften). ISBN 3-540-71049-3.