2147483647

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Al 1772 Leonhard Euler va demostrar que 2147483647 és un nombre primer.

El nombre 2147483647 (dos mil cent quarenta-set millons quatre-cents vuitanta-tres mil sis-cents quarenta-set) és el vuitè nombre primer de Mersenne, equivalent a 231 − 1. És un dels quatre nombres dobles de Mersenne.[1]

La primalitat d'aquest nombre va ser demostrada per Leonhard Euler, qui va informar de la prova a Daniel Bernoulli en una carta escrita el 1772.[2] Euler va fer servir la factorització per prova de divisions, millorant el mètode de Cataldi, de forma que foren necessàries 372 divisions.[3] Probablement el nombre 2147483647 va ser el nombre primer méss gran descobert fins al 1876.[4]

Predicció de Barlow[modifica | modifica el codi]

Al 1811, Peter Barlow, no precisament anticipant l'interès futur dels nombres primers, va escriure (a Una Investigació Elemental de la Teoria dels Nombres):

Euler encertà en què 231 − 1 = 2147483647 és un nombre primer; i aquest és el primer més gran actualment conegut, i en conseqüència, el darrer dels nombres perfectes anteriors [és a dir, 230(231 − 1)], la qual depén d'això, és el major nombre perfecte conegut fins ara, i probablemente el més gran que mai es pugui descobrir; partint de la mera curiositat, sense un ús profitós, no és probable que cap persona pugui trobar-ne un més enllà d'aquest.[5]

També va repetir aquesta mateixa predicció en el seu treball de 1814 Un Nuevo Diccionario Matemático y Filsófico.[6][7]

2147483647 a la computació[modifica | modifica el codi]

El nombre 2147483647 es també el màxim valor per un enter en els ordinadors amb arquitectura de 32 bits. Per tant és el valor màxim de les variables declarades com int en molts llenguatges de programació que s'executen en els ordinadors comuns, i la puntuació màxima possible per a molts videojocs. L'aparició del nombre, sovint reflecteix un error, una condició de desbordament, o que falta un valor.[8] De la mateixa manera, "(214) 748-3647" és la seqüència de dígits representats com un número telefònic dels Estats Units i és el número de telèfon més comú que apareix en les pàgines web.[9]

El tipus de dada time_t, que s'utilitza en els sistemes operatius com Unix, és un enter de 32-bits que conta el número de segons des de l'inici de l'hora unix (mitjanit UTC de l'1 de gener de 1970).[10] La darrera vegada que es podrà representar el temps d'aquesta forma serà a les 03:14:07 UTC del dimarts 19 de gener de 2038 (que correspon a 2147483647 segons des de l'inici de l'hora unix), d'aquesta manera els sistemes que utilitzen el time_t de 32 bits són susceptibles al problema de l'any 2038.[11]

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. Weisstein, Eric W. «Double Mersenne Number». De MathWorld. web de Wolfram..
  2. Dunham, William. Euler: The Master of Us All. Washington, DC: Mathematical Association of America, 1999, p. 4. ISBN 0-88385-328-0. .
  3. Gautschi, Walter. Mathematics of computation, 1943-1993: a half-century of computational mathematics. 48. Providencia, RI: American Mathematical Society, 1994, p. 486. ISBN 0-8218-0291-7. .
  4. Caldwell, Chris. El primer més gran per anys, 8 de desembre de 2009. .
  5. Barlow, Peter. An Elementary Investigation of the Theory of Numbers. London: J. Johnson & Co., 1811. 
  6. Barlow, Peter. A new mathematical and philosophical dictionary: comprising an explanation of terms and principles of pure and mixed mathematics, and such branches of natural philosophy as are susceptible of mathematical investigation. London: G. y S. Robinson, 1814. .
  7. Shanks, Daniel. Solved and Unsolved Problems in Number Theory. 4a ed.. Providencia, RI: American Mathematical Society, 2001, p. 495. ISBN 0-8218-2824-X. .
  8. Mireu, per exemple: la funció fstat(). Amb una recerca d'imatges a Google, trobareu moltes d'elles amb valors de les metadades de 2147483647.Aquesta imatge, per exemple, afirma haver estat agafada amb la càmera d'apertura de 2147483647.
  9. «The Most Common Phone Number», 28 de juliol de 2008. [Consulta: 2 de febrer de 2010].
  10. «The Open Group Base Specifications Issue 6 IEEE Std 1003.1, 2004 Edition (definition of epoch)». IEEE i The Open Group. The Open Group, 2004. [Consulta: 7 de març de 2008].
  11. Error en arxiuurl o arxiudataThe Year-2038 Bug». Arxivat de l'original el 18 de març de 2009. [Consulta: 9 d'abril de 2009]..

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]