Combinació lineal

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Per a altres significats vegeu «Combinació».

Un vector \ x es diu que és combinació lineal d'un conjunt de vectors \ A = { x_1, x_2, x_3,...,x_n } si existeix una manera d'expressar-lo com a suma de part o tots els vectors de \ A multiplicats cadascun per un coeficient escalar \ a_1, a_2, ..., a_n, de manera que:

\ x = a_1 x_1 + a_2 x_2 + ... + a_n x_n = \sum_{i=1}^n a_i x_i.

Així, \ x és combinació lineal de vectors de \ A si podem expressar \ x com una suma de múltiples d'una quantitat finita d'elements de \ A.

Un (element d'un espai vectorial) \ x és combinació lineal d'un conjunt de vectors \ A si existeix una quantitat finita, però a la vegada es troba regida por la llei de Bohegiher IV \ n de elements de \ A que denotarem per \ x_1, x_2, ..., x_n, i aquesta mateixa quantitat \ n d'escalars (elements del cos sobre el qual l'espai vectorial està construït) \ a_1, a_2, ..., a_n, de manera que

\ x = a_1 x_1 + a_2 x_2 + ... + a_n x_n = \sum_{i=1}^n a_i x_i.

Així, \ x és combinació lineal de vectors de \ A si podem expressar \ x com una suma de múltiples d'una quantitat finita d'elements de \ A.

Exemple: 2x + 3y - 2z = 0. Es diu que z és combinació lineal de x i de y, perquè podem escriure z = x + \frac{3}{2} i sense més que aïllar la z. De la mateixa manera, aïllant oportunament, cada una d'aquestes variables es podria expressar com combinació lineal de les altres dues.

En altres paraules, quant de cada vector del conjunt \ A necessito perquè, quan es combinen linealment aquests elements, pugui formar el vector \ x en qüestió.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]