Conjunts disjunts

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

A matemàtiques, es diu que dos conjunts són disjunts si no tenen elements en comú. Per exemple, {1, 2, 3} i {4, 5, 6} són conjunts disjunts.

Definició formal[modifica | modifica el codi]

Diagrama de Venn de dos conjunts disjunts

Formalment, dos conjunts A i B són disjunts si la seva intersecció és el conjunt buit, és a dir, si AB = ∅. Aquesta definició s'estén a qualsevol col·lecció de conjunts. Els conjunts d'una tal col·lecció són disjunts dos a dos o mútuament disjunts si qualsevol parell de conjunts diferents d'ella són disjunts.

Formalment, sigui Ai un conjunt per a cada índex i de I (on I és qualsevol conjunt). La família de conjunts {Ai | iI} està formada per conjunts disjunts dos a dos si  A_i \cap A_j = \varnothing per a cada i, j de I, amb ij. Per exemple, la col·lecció de conjunts { {1},{2},{3},...} és disjunta per parells.

Si {Ai} és una col·lecció de conjunts disjunts dos a dos, la seva intersecció és òbviament buida:

 \bigcap_{i \in I}A_i = \varnothing

En canvi, la implicació inversa no és certa: la intersecció de la col·lecció { {1, 2}, {2, 3}, {3, 1} } és buida, els seus conjunts no són disjunts dos a dos, de fet no té cap parella de dos conjunts disjunts.

Una partició d'un conjunt X és una col·lecció de subconjunts no buits {Ai | iI} de X, disjunts dos a dos i tals que  \bigcup_{i \in I}A_i = X.