Conjunt buit

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

El conjunt buit és el conjunt matemàtic que no té cap element. Se'l representa pel símbol (\varnothing) o ø, Ø (\emptyset), i també per la notació {}. Algunes de les seves propietats són:

  • Per a tot conjunt A, el conjunt buit és subconjunt d'A:
    A: ∅ ⊆ A
  • Per a tot conjunt A, la unió d'A amb el conjunt buit és A:
    A: A ∪ ∅ = A
  • Per a tot conjunt A, la intersecció d'A amb el conjunt buit és el conjunt buit:
    A: A ∩ ∅ = ∅
  • Per a tot conjunt A, el producte cartesià d'A i el conjunt buit és buit:
    A: A × ∅ = ∅
  • L'únic subjonjunt del conjunt buit és el mateix conjunt buit:
    A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅
  • El nombre d'elements del conjunt buit (la seva cardinalitat) és zero:
    card(∅) = 0
  • Per a qualsevol propietat:
    • per a tot element del conjunt buit ∅ es compleix la propietat
    • no hi ha cap element del conjunt buit ∅ pel qual es compleixi la propietat
  • A més a més, si per a qualsevol propietat es compleix que:
    • per a tot element de V es compleix la propietat
    • no hi ha cap element de V pel qual es compleixi la propietat
aleshores V = ∅

El seu ús en lingüística[modifica | modifica el codi]

Sovint en lingüística s'utilitza el símbol de conjunt buit per a designar el morfema zero.