Unió

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Per a altres significats vegeu «Unió (desambiguació)».

La unió és una operació entre conjunts. Aquesta operació crea un conjunt, anomenat conjunt unió, al qual pertanyen tots els elements que pertanyen a qualsevol dels conjunts que s'uneixen. S'expressa amb el símbol \cup.

Per exemple:
Donat A={a,e,i,s} i B={a,e,f,h}, si definim C=A\cup B, llavors C={a,e,i,s,f,h}. C=A\cup B es llegeix: el conjunt C és igual a la unió dels conjunts A i B. També es pot llegir: C és el conjunt unió dels conjunts A i B.

Propietats de la unió[modifica | modifica el codi]

Propietat idempotent[modifica | modifica el codi]

Quan unim un conjunt amb si mateix, el conjunt unió és el mateix conjunt.

A\cup A=A

Element neutre[modifica | modifica el codi]

El conjunt buit \phi \ és l'element neutre de la unió.

A\cup \phi =A

Propietat commutativa[modifica | modifica el codi]

El conjunt unió resultant és indiferent a l'ordre amb què s'uneixen els conjunts.

A\cup B=B \cup A

Propietat associativa[modifica | modifica el codi]

El conjunt unió resultant quan unim més de dos conjunts, és indiferent a la jerarquia amb què es facin les unions.

A\cup B \cup C=(A\cup B )\cup C=A\cup (B \cup C)

Unió de complementaris[modifica | modifica el codi]

Si tenim un conjunt A i el seu complementari \overline{A}, respecte d'un conjunt R, R és el conjunt unió de A i \overline{A}.

A \cup \overline{A} = R

Unió de subconjunts[modifica | modifica el codi]

Si unim un conjunt A amb un subconjunt B, el conjunt unió és A.

Si tenim els conjunts A i B tal que A\supset B (A inclou B), llavors A \cup B=A

Relacions entre la unió i la intersecció: Propietat distributiva[modifica | modifica el codi]

La unió i la intersecció es poden relacionar mitjançant la propietat distributiva. Existeixen dues possibles versions d'aquesta propietat.

  • La unió d'un conjunt amb un conjunt intersecció és igual a unir el primer conjunt amb els diferents conjunts que formen el conjunt intersecció, i fer la intersecció entre tots els conjunts unió resultants. És molt més entenedor escrit simbòlicament:
A \cup ( B \cap C \cap D ...) = (A \cup B) \cap (A \cup C) \cap (A \cup D) ...
  • També es pot aplicar aquesta propietat intercanviant les interseccions i les unions:
A \cap ( B \cup C \cup D ...) = (A \cap B) \cup (A \cap C) \cup (A \cap D) ...


A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Unió Modifica l'enllaç a Wikidata