Forma quadràtica

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Una forma quadràtica és un polinomi homogeni de grau dos que involucra n variables xi:

Q(x_1,x_2, \ldots ,x_n) = \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}A_{i\,j}\,x_i\, x_j

Les formes quadràtiques d'una, dues i tres variables són:

Q(x) = ax^2 \,
Q(x,y) = ax^2 + by^2 + cxy \,
Q(x,y,z) = ax^2 + by^2 + cz^2 + dxy + exz + fyz \,


Per exemple, la distància entre dos punts en l'espai euclidià es troba amb l'arrel quadrada d'una forma quadràtica que conté sis variables: les tres coordenades espacials dels dos punts:

d^2(p,q) = (x_p - x_q)^2 + (y_p - y_q)^2 + (z_p - z_q)^2 = x_p^2 + x_q^2 -2x_p x_q + y_p^2 + y_q^2 -2y_p y_q + z_p^2 + z_q^2 - 2z_p z_q\,