Funció de Dirichlet

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, la funció de Dirichlet , anomenada així en honor al matemàtic alemany Peter Gustav Lejeune Dirichlet, és una funció matemàtica especial, que té la peculiaritat de no ser contínua en cap punt del seu domini.

Definició[modifica | modifica el codi]

Si c i dc són dos nombres reals, (normalment es prenen els valors c = 1 i d = 0), la funció de Dirichlet es defineix com:



D (x) = \begin{cases}
c & \mathrm{per \ }x \ \mathrm{racional}\\
d & \mathrm{per \ }x \ \mathrm{irracional}\\
\end{cases}

Analíticament, es pot representar de la següent manera:


 D (x) = \lim_{k \to \infty} \left (\lim_{j \to \infty} \left (\cos (k ! \pi x)^{2J}\right) \right )

Aquesta funció no és contínua en cap punt del seu domini.

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]