Piràmide pentagonal

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Piràmide pentagonal
piràmide pentagonal
Tipus Sòlid de Johnson
Cares Triangles equilàters i un pentàgon
Elements :
 · Cares
 · Arestes
 · Vèrtex
 · Característica
 
6
10
6
2
Cares per vèrtex 3 i 5
Vèrtex per cara 3 i 5
Simetries C5v
Dual Ella mateixa
Propietats Convex

En geometria, la piràmide pentagonal és una piràmide que té un pentàgon a la base.

Si el vèrtex oposat a la base pentagonal està sobre la perpendicular traçada al centra del pentàgon llavors té simetria C5v

Si les cares triangulars són triangles equilàters llavors és un dels noranta-dos sòlids de Johnson (J2).

Com totes les piràmides, és dual de si mateixa.

Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota Jxx on xx és el nombre donat per Jonson.

Alçada, Superfície i volum[modifica | modifica el codi]

Pel cas en que les cares triangulars siguin triangles equilàters (és a dir pel cas de que sigui un sòlid de Johnson d'aresta a, llavors l'alçada H del vèrtex oposat a la base pentagonal és

H=a\sqrt{{\frac{5-\sqrt{5}}{10}}}

L'àrea A de les cares de la piràmide i el seu volum V es poden calcular amb les fórmules:

S=\frac{1}{2}a^{2}\sqrt{\frac{5}{2}\left( 10+\sqrt{5}+\sqrt{75+30\sqrt{5}} \right)}

I el volum V:

V=\frac{1}{24}\left( 5+\sqrt{5} \right)a^{3}

Desenvolupament pla[modifica | modifica el codi]

Desenvolupament pla de la piràmide pentagonal


Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

  • Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjectura de que n'hi ha pas d'altres.
  • Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
  • Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

  • Weistein, Eric W., Pentagonal pyramid piràmide pentagonal a MathWorld. (anglès)
  • Weistein, Eric W., Johnson solid Sòlids de Johnson a MathWorld. (anglès)