Tetràedre truncat

Tetràedre truncat

Tipus	Políedre arquimedià
Cares	Triangles i hexàgons
Elements :  · Cares  · Arestes  · Vèrtex  · Característica	8 (4 triangles i 4 hexàgons) 18 12 2
Cares per vèrtex	3
Vèrtex per cara	3 i 6
Simetries	Td
Dual	Tetràedre triakis
Propietats	Semi-regular i convex

En geometria, el tetràedre truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els quatre vèrtex del tetràedre regular.

Té 8 cares, 4 de les quals són hexagonals i 4 triangulars, té 18 arestes i a cadascun dels seus 12 vèrtex hi concorren dues cares hexagonals i una triangular.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un tetràedre truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

$A=7\sqrt{3}a^2$

$V=\begin{matrix}{23\over12}\end{matrix}\sqrt{2}a^3$

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes

Els radis R, r i ρ de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

$\begin{align} & R=\frac{a\sqrt{22}}{4} \\ & r=\frac{3a\sqrt{22}}{44} \\ & \rho =\frac{3a\sqrt{2}}{4} \\ \end{align}$

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat

El políedre dual del tetràedre truncat és el tetràedre triakis.

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla del tetràedre truncat

Simetries

El grup de simetria del tetràedre truncat té 12 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup tetràedric T_d.

Referències culturals

Salvador Dalí en la seva obra immortaliat tetràedrica del cub representa un tetràedre truncat.

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Feltrinelli, 1974. 

• Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

• Políedres I Pàgina 13
• Políedres arquimedians
• Paper models of Archimedean solids