Tetràedre truncat

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Tetràedre truncat
Tetràedre truncat
Tipus Políedre arquimedià
Cares Triangles i hexàgons
Elements :
 · Cares
 · Arestes
 · Vèrtex
 · Característica
 
8 (4 triangles i 4 hexàgons)
18
12
2
Cares per vèrtex 3
Vèrtex per cara 3 i 6
Simetries Td
Dual Tetràedre triakis
Propietats Semi-regular i convex

En geometria, el tetràedre truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els quatre vèrtex del tetràedre regular.

Té 8 cares, 4 de les quals són hexagonals i 4 triangulars, té 18 arestes i a cadascun dels seus 12 vèrtex hi concorren dues cares hexagonals i una triangular.

Àrea i volum[modifica | modifica el codi]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un tetràedre truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

A=7\sqrt{3}a^2
V=\begin{matrix}{23\over12}\end{matrix}\sqrt{2}a^3

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes[modifica | modifica el codi]

Els radis R, r i \rho de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

\begin{align}
 & R=\frac{a\sqrt{22}}{4} \\ 
 & r=\frac{3a\sqrt{22}}{44} \\ 
 & \rho =\frac{3a\sqrt{2}}{4} \\ 
\end{align}


On a és la longitud de les arestes.

Dualitat[modifica | modifica el codi]

El políedre dual del tetràedre truncat és el tetràedre triakis.

Desenvolupament pla[modifica | modifica el codi]

Desenvolupament pla del tetràedre truncat


Simetries[modifica | modifica el codi]

El grup de simetria del tetràedre truncat té 12 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup tetràedric Td.

Referències culturals[modifica | modifica el codi]

Salvador Dalí en la seva obra immortaliat tetràedrica del cub representa un tetràedre truncat.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]