Constant de Catalan

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

La constant de Catalan deu el seu nom al matemàtic belga Eugène Charles Catalan, apareix en el context de les integrals el·líptiques i el seu valor resulta ser un nombre irracional igual a la suma alternada dels inversos dels quadrats dels nombres naturals imparells.

Concretament la constant de Catalan es defineix com el valor numèric de la següent integral:

 \frac{1}{2}\int_0^1 K (k) \ dk =
\frac{1}{2}\int_{k = 0}^1 \int_{\theta = 0}^{\pi/2}\frac{d \theta \ dk}{\sqrt{1-k^2 \sin^2 \theta}}= \frac{1}{1^2}- \frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}- \dots = 0,915965594 .. .

On:  K (k) \; , és la integral el·líptica de primera espècie.