Escala (proporció)

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca
Plànol de construcció-Tres tipus de finestres venecianes

L'escala és la proporció entre les dimensions reals d'un objecte i la seva representació en un mapa, una maqueta, un plànol, etc., o sigui, és el resultat de dividir la mesura de la representació, el dibuix, per la de la realitat. Una escala major que 1 indicarà una escala d'ampliació i una escala menor que 1 indicarà que es tracta d'una escala de reducció. Les escales de dibuix són utilitzades fonamentalment en arquitectura, enginyeria i disseny.[1]

Les escales se solen expressar en forma d'una fracció en què un dels dos nombres (numerador o denominador) és igual a 1 i l'altre nombre inferior o major. Així, una escala 1:20 significa que una unitat del dibuix representa 20 unitats de la realitat.

L'expressió "a gran escala" indica una factor d'escala que s'aproxima a 1/1, per tant, indica una representació força precisa d'una realitat no massa gran, un exemple en seria la maqueta d'una peça a mida real. Per contra, l'expressió "a petita escala" indica una relació d'escala elevat, una representació menys precisa d'una realitat gran, un exemple podria ser un planisferi.

Escales de dibuix[modifica]

Aquesta escala d'ampliació correspon a un petit trèvol.

Tenint en compte les dimensions d'un objecte i el format de paper de què disposam, se sol buscar l'escala de dibuix més adient.

Escala = mida dibuix / mida objecte

Tipus d'escales[modifica]

  1. Escala de reducció (Reducció: 1/X, on "x" sempre serà major que 1). Es redueix la representació de l'objecte respecte a aquest. S'empra quan la mida real de l'objecte és major que la mida del paper. És útil en plànols geogràfics o d'edificis.
  2. Escala natural (Natural o 1:1). Es dibuixa l'objecte amb les seves pròpies mides. S'empra quan l'objecte cap en el paper amb les seves mides reals.
  3. Escala d'ampliació: X/1 (X sempre serà major que 1). Ampliam l'objecte X vegades. S'empra en el cas d'un objecte massa petit per al format de paper a utilitzar.

Hi ha tres tipus d'escales anomenades:

  • Escala natural. És quan la mida física de l'objecte representat en el pla coincideix amb la realitat. Existeixen diversos formats normalitzats de plans per a procurar que la majoria de peces que es mecanitzen, estiguin dibuixades a escala natural, és a dir, escala 1:1
  • Escala de reducció. S'utilitza quan la grandària física del pla és menor que la realitat. Aquesta escala s'utilitza molt per a representar piecerío (E.1: 2 o E.1: 5), plànols d'habitatges (E: 1:50), o mapes físics de territoris on la reducció és molt més gran i poden ser escales de l'ordre de E.1: 50.000 o E.1: 100.000. Per conèixer el valor real d'una dimensió cal multiplicar la mesura del pla pel valor del denominador.
  • Escala d'ampliació. El pla de peces molt petites o de detalls d'un pla s'utilitzen l'escala d'ampliació. En aquest cas el valor del numerador és més alt que el valor del denominador és a dir que s'haurà dividir pel numerador per conèixer el valor real de la peça. Exemples d'escales d'ampliació són: E.2: 1 o E.10: 1
  • Segons la norma UNE EN ISO 5455:1996. "Dibuixos tècnics. Escales" es recomana utilitzar les següents escales normalitzades:
Escales d'ampliació: 100:1, 50:1, 20:1, 10:1, 5:1, 2:1
Escala natural: 1:1
Escales de reducció: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50, 1:100, 1:200, 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000, 1:20000

Normalització de les escales[modifica]

Encara que X pot ser qualsevol nombre major que 1, existeix una normalització de les escales segons el motiu que origina el dibuix.

  • Normalització en escales de reducció:
    • Fabricació: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50, 1:100, 1:200
    • Construcció: 1:5, 1:10, 1:20, 1:50, 1:100, 1:200, 1:500, 1:1.000
    • Urbanisme: 1:500, 1:1.000, 1:2.000, 1:5.000, 1:25.000, 1:50.000
Mapa topogràfic amb escala de reducció 1:250.000, el que significa que cada centímetre al mapa són 2,5 quilòmetres a la realitat.

L'escala és la relació matemàtica que existeix entre les dimensions reals i les del dibuix que representa la realitat sobre un plànol o un mapa.

Representació[modifica]

Les escales s'escriuen en forma de raó on l'antecedent indica el valor en el plànol i el consegüent valor real. Per exemple l'escala 1:500, vol dir que 1 cm del plànol equival a 5 m en la realitat. per exemple un mapa del seu país és representat per una determinada escala un exemple és el següent 1:100 (això ho poden ampliar a: centímetres cm metres m quilòmetres, etc.) l'1 és en el que es representa i el nombre 100 és la realitat això és per a un pla o mapa però el pots prendre de base per contingut.

  • Exemples: 1:1, 1:10, 1:500.

Si el que es vol mesurar del dibuix és una superfície, caldrà tenir en compte la relació d'àrees de figures semblants, per exemple un quadrat de 1cm de banda en el dibuix o el paper.

Escala gràfica, numèrica i unitat per unitat[modifica]

  • L'escala numèrica representa la relació entre el valor de la representació (el nombre a l'esquerra del símbol ":") i el valor de la realitat (el nombre a la dreta del símbol ":") i un exemple d'això seria 1:100.000, el que indica que una unitat qualsevol en el pla representa 100.000 d'aquestes mateixes unitats en la realitat, dit d'una altra manera, dos punts que en el pla es troben a 1 cm estaran en la realitat a 100.000 cm, si estan en el plànol a 1 metre en la realitat estaran a 100.000 metres, i així amb qualsevol unitat que prenguem.
  • L'escala unitat per unitat és la igualtat expressa de dues longituds: la del mapa (a l'esquerra del signe "=") i la de la realitat (a la dreta del signe "="). Un exemple d'això seria 1 cm = 4 km; 2 cm = 500 m, etc.
  • L'escala gràfica és la representació dibuixada de l'escala unitat per unitat, on cada segment mostra la relació entre la longitud de la representació i el de la realitat. Un exemple d'això seria:
0_________10 km

Fórmula més ràpida ' N = P/T On: N: Escala; P: Dimensions en el paper (cm, m); T Dimensions en el terreny (cm, m); ambdós han d'estar en una mateixa unitat de mesura. escala seminatural: dona la mesura de dues escales juntes.

Escala diagonal[modifica]

El mètode de l’escala diagonal o mètode de les transversals és un recurs geomètric que permet augmentar la precisió de lectura de longituds lineals o d'angles en instruments, plànols i similars.

Aquest mètode es basa en el primer Teorema de Tales.

L’any 1342 Levi ben Gerson va introduir a Europa un instrument anomenat vara de Jacob (aparentment inventat el segle anterior per Jacob ben Machir ibn Tibbon) i descrigué el mètode de l’escala diagonal aplicat a l’instrument esmentat.[2][3]

Thomas Digges va atribuir, erròniament, el descobriment de l’escala diagonal al navegant i explorador Richard Chancellor (citat per alguns com a rellotger i amb altres noms com Richard Chansler o Richard Kantzler).[4][5][6][7][8][9]

Escala d’una carta portolana genovesa anònima. Escala aproximada 1:5,500,000.

L’ús del mètode de les transversals es va començar a aplicar als instruments astronòmics en el segle xvi. Tycho Brahe fou un defensor i usuari del sistema i va ajudar a popularitzar-lo.[10]

Cartes portolanes[modifica]

Les cartes portolanes foren els primers mapes coneguts que adoptaren escales de distància. Hi podia haver més d’una escala per carta. Les distàncies entre dos punts desitjats es comparaven amb l’ajut de les sestes (compàs de puntes) amb l’escala. Era freqüent la denominació en castellà de “tronco de leguas”.

Vegeu també[modifica]

Bibliografia[modifica]

  • Millán Gómez, Simón. Procedimientos de mecanizado. Madrid: Paraninfo, 2007. ISBN 84-9732-428-5. 
  • UNE EN ISO 5455:1996. "Dibuixos tècnics. Escales"

Referències[modifica]

  1. Diccionario de Arte I (en castellà). Barcelona: Biblioteca de Consulta Larousse. Spes Editorial SL (RBA), 2003, p.202. ISBN 84-8332-390-7 [Consulta: 30 novembre 2014]. 
  2. Bernard R. Goldstein. The Astronomy of Levi ben Gerson (1288–1344): A Critical Edition of Chapters 1–20 with Translation and Commentary. Springer Science & Business Media, 6 desembre 2012, p. 164–. ISBN 978-1-4613-8569-1. 
  3. Brian Lasater. The Dream of the West, Pt II. Lulu.com, 2008, p. 355–. ISBN 978-1-4303-1382-3. 
  4. Thomas Digges. Alae seu scalae mathematicae, quibus visibilium remotissima coelorum theatra conscendi, & planetarum omnium itinera nouis & inauditis methodis explorari: ... Thoma Diggeseo, ... authore, 1573, p. 86–. 
  5. Joseph Needham. Science and Civilisation in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Cambridge University Press, 1959, p. 296–. ISBN 978-0-521-05801-8. 
  6. Jean Baptiste Joseph Delambre. Histoire de l'astronomie du moyen age; par m. Delambre, chevalier de Saint-Michel et de la Legion-d'honneur ... mme ve Courcier, imprimeur-libraire pour les sciences, 1819, p. 372–. 
  7. Aimé Laussedat. Recherches sur les instruments: Aperçu historique sur les instruments et les méthodes. La topographie dans tous les temps. Gauthier-Villars, 1898. 
  8. Maurice Daumas. Les Instruments scientifiques aux XVIIe et XVIIIe siècles. Presses Universitaires de France, 1953. 
  9. A.D. Morrison-Low. Making Scientific Instruments in the Industrial Revolution. Taylor & Francis, 2 març 2017, p. 61–. ISBN 978-1-351-92074-2. 
  10. John Louis Emil Dreyer. Tycho Brahe. Cambridge University Press, 13 febrer 2014, p. 58–. ISBN 978-1-108-06871-0. 

Enllaços externs[modifica]