Compàs perfecte: diferència entre les revisions
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El '''compàs perfecte''' és una eina de construcció geomètrica inventada per [[Al-Quhí]],{{#tag:ref|Al-Quhí va ser el primer a descriure l'anomenat «[[Compàs (geometria) |compàs]] cònic», un compàs amb un braç de llargada variable que permet dibuixar [[corba|corbes]] [[con|còniques]]. En el seu tractat ''Risala fi’l birkar al-tamm'' (Sobre el [[compàs perfecte]])<ref>{{Ref-llibre |cognom=Woepke |nom=Franz |títol=Trois traités arabes sur le compas parfait |llengua=francès |editorial=Notices et extraits de la Bibliothèque nationale, Vol. 22 |lloc= |data=1874 |pàgines=1–21, 68–111, 145–175|isbn= }}</ref> descriu els mètodes per a dibuixar rectes, circumferències i corbes còniques, concloent que es poden construir [[astrolabi]]s, [[Quadrant (instrument)|quadrants]] i altres instruments astronòmics amb facilitat.|group=Nota}}<ref>{{Ref-llibre |cognom=Abgrall |nom=Philppe |títol=Le développement de la géométrie aux IXe–XIe siècles : Abū Sahl al-Qūhī |llengua=francès |editorial=Blanchard |lloc= |data=2004 |isbn=9782853672214}}</ref> un [[Matemàtiques a l'Islam medieval|matemàtic persa del segle X]]. Aquest objecte s'utilitza per traçar [[Cònica|còniques]], és a dir, les seccions d'un [[con]] de revolució sobre un pla ([[cercle]], [[hipèrbola]], [[paràbola]] i l'[[el·lipse]]); però actualment no s'ha trobat cap vestigi arqueològic que corresponent a la seva descripció. |
El '''compàs perfecte''' és una eina de construcció geomètrica inventada per [[Al-Quhí]],{{#tag:ref|Al-Quhí va ser el primer a descriure l'anomenat «[[Compàs (geometria) |compàs]] cònic», un compàs amb un braç de llargada variable que permet dibuixar [[corba|corbes]] [[con|còniques]]. En el seu tractat ''Risala fi’l birkar al-tamm'' (Sobre el [[compàs perfecte]])<ref>{{Ref-llibre |cognom=Woepke |nom=Franz |títol=Trois traités arabes sur le compas parfait |llengua=francès |editorial=Notices et extraits de la Bibliothèque nationale, Vol. 22 |lloc= |data=1874 |pàgines=1–21, 68–111, 145–175|isbn= }}</ref> descriu els mètodes per a dibuixar rectes, circumferències i corbes còniques, concloent que es poden construir [[astrolabi]]s, [[Quadrant (instrument)|quadrants]] i altres instruments astronòmics amb facilitat.|group=Nota}}<ref>{{Ref-llibre |cognom=Abgrall |nom=Philppe |títol=Le développement de la géométrie aux IXe–XIe siècles : Abū Sahl al-Qūhī |llengua=francès |editorial=Blanchard |lloc= |data=2004 |isbn=9782853672214}}</ref> un [[Matemàtiques a l'Islam medieval|matemàtic persa del segle X]]. Aquest objecte s'utilitza per traçar [[Cònica|còniques]], és a dir, les seccions d'un [[con]] de revolució sobre un pla ([[cercle]], [[hipèrbola]], [[paràbola]] i l'[[el·lipse]]); però actualment no s'ha trobat cap vestigi arqueològic que corresponent a la seva descripció. |
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Le compas parfait ressemble au [[Compas (géométrie)|compas « classique »]] : il comporte deux branches A et B faisant un angle constant β entre elles. La branche A, fixée au support, s'identifie à l'axe du cône et la branche B balaie la surface de révolution du cône autour de son axe. Le compas parfait a ainsi deux contraintes supplémentaires: la branche A reste dans un plan perpendiculaire au plan du traçage et contenant l'axe principal de la conique et forme avec cet axe un angle constant α et la branche B, décrivant la figure géométrique, est télescopique. Chacun des angles α et β a une valeur inférieure ou égale à 90° et la nature des coniques dépendra des valeurs relatives entre ces angles. |
Le compas parfait ressemble au [[Compas (géométrie)|compas « classique »]] : il comporte deux branches A et B faisant un angle constant β entre elles. La branche A, fixée au support, s'identifie à l'axe du cône et la branche B balaie la surface de révolution du cône autour de son axe. Le compas parfait a ainsi deux contraintes supplémentaires: la branche A reste dans un plan perpendiculaire au plan du traçage et contenant l'axe principal de la conique et forme avec cet axe un angle constant α et la branche B, décrivant la figure géométrique, est télescopique. Chacun des angles α et β a une valeur inférieure ou égale à 90° et la nature des coniques dépendra des valeurs relatives entre ces angles. |
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El compàs perfecte és una eina de construcció geomètrica inventada per Al-Quhí,[Nota 1][2] un matemàtic persa del segle X. Aquest objecte s'utilitza per traçar còniques, és a dir, les seccions d'un con de revolució sobre un pla (cercle, hipèrbola, paràbola i l'el·lipse); però actualment no s'ha trobat cap vestigi arqueològic que corresponent a la seva descripció.
Descripció
Le compas parfait ressemble au compas « classique » : il comporte deux branches A et B faisant un angle constant β entre elles. La branche A, fixée au support, s'identifie à l'axe du cône et la branche B balaie la surface de révolution du cône autour de son axe. Le compas parfait a ainsi deux contraintes supplémentaires: la branche A reste dans un plan perpendiculaire au plan du traçage et contenant l'axe principal de la conique et forme avec cet axe un angle constant α et la branche B, décrivant la figure géométrique, est télescopique. Chacun des angles α et β a une valeur inférieure ou égale à 90° et la nature des coniques dépendra des valeurs relatives entre ces angles.
Utilització
Les figures se dessinent donc en faisant tourner le compas parfait autour de la branche A, soit autour de l'axe du cône, ce qui fait décrire à l'extrémité de la branche B:
- un cercle si α=90° et 0<β<90°
- une ellipse si 0<α<90° et β<α
- une portion de parabole si 0<α<90° et β=α
- une portion de demi-hyperbole si 0<α<90° et β>α
- un segment de droite si 0<α<90° et β=90°
Il est évident que si α=β=90°, le compas parfait ne pourrait pas dessiner de figure.
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Notes
- ↑ Al-Quhí va ser el primer a descriure l'anomenat «compàs cònic», un compàs amb un braç de llargada variable que permet dibuixar corbes còniques. En el seu tractat Risala fi’l birkar al-tamm (Sobre el compàs perfecte)[1] descriu els mètodes per a dibuixar rectes, circumferències i corbes còniques, concloent que es poden construir astrolabis, quadrants i altres instruments astronòmics amb facilitat.
Referències
- ↑ Woepke, Franz. Trois traités arabes sur le compas parfait (en francès). Notices et extraits de la Bibliothèque nationale, Vol. 22, 1874, p. 1–21, 68–111, 145–175.
- ↑ Abgrall, Philppe. Le développement de la géométrie aux IXe–XIe siècles : Abū Sahl al-Qūhī (en francès). Blanchard, 2004. ISBN 9782853672214.
Vegeu també
Enllaços externs
- D. Raynaud, Le tracé continu des coniques à la Renaissance, publicat en Arabic Sciences and Philosophy 17 (2007), 299-346. (francès)
- Al-Sijzi et le compas parfait (francès)