Disjunció exclusiva: diferència entre les revisions
Cap resum de modificació |
m Substitueix la sintaxi de matemàtiques obsoletes d'acord amb mw:Extension:Math/Roadmap |
||
Línia 35: | Línia 35: | ||
\begin{matrix} |
\begin{matrix} |
||
p \oplus q & = & (p \land \lnot q) & \lor & (\lnot p \land q) \\ |
p \oplus q & = & (p \land \lnot q) & \lor & (\lnot p \land q) \\ |
||
& = & ((p \land \lnot q) \lor \lnot p) & \ |
& = & ((p \land \lnot q) \lor \lnot p) & \land & ((p \land \lnot q) \lor q) \\ |
||
& = & ((p \lor \lnot p) \land (\lnot q \lor \lnot p)) & \land & ((p \lor q) \land (\lnot q \lor q)) \\ |
& = & ((p \lor \lnot p) \land (\lnot q \lor \lnot p)) & \land & ((p \lor q) \land (\lnot q \lor q)) \\ |
||
& = & (\lnot p \lor \lnot q) & \land & (p \lor q) \\ |
& = & (\lnot p \lor \lnot q) & \land & (p \lor q) \\ |
Revisió del 19:29, 6 gen 2019
Diagrama de Venn per |
Diagrama de Venn per a |
L'operador lògic disjunció exclusiva, també anomenat o exclusiva, simbolitzat com XOR, EOR, EXOR, ⊻ o ⊕ és un tipus de disjunció lògica de dos operands que és veritat si només un operand és veritat però no ambdós.[1]
Equivalències, simplificació, i introducció
La disjunció exclusiva es pot expressar en termes de conjunció lògica (), disjunció lògica (), i negació () de la següent manera:
La disjunció exclusiva pot ser expressada de la següent manera:
Aquesta representació del XOR pot ser útil en la construcció d'un circuit o una xarxa, ja que només té un operador i un nombre reduït d'operadors i . La prova d'aquesta identitat és la següent:
De vegades és útil escriure de les següents formes:
Aquesta equivalència es pot establir mitjançant l'aplicació de les Lleis de De Morgan dues vegades per la quarta línia de la prova anterior.
Referències
- ↑ Vegeu Stanford Encyclopedia of Philosophy, article Disjunction