GeoGebra

De Viquipèdia
Salta a: navegació, cerca
Infotaula de programariGeoGebra
Geogebra.svg
Geogebra4.2.JPG
Exemple de construcció amb Geogebra
(Versió 4.0)
Autor original Markus Hohenwarter
Versió estable

5.0.166.0

/ 24 octubre de 2015
Escrit en Java
Sistema operatiu Windows, Mac i Linux
Plataforma Màquina Virtual Java
Format d'arxiu de lectura Asymptote, PNG, PSTricks, PGF/TikZ i GeoGebra Worksheet
Format d'arxiu d'escriptura GeoGebra Worksheet
Tipus Programari de Geometria dinàmica
Llicència Creative Commons i GNU GPL
Més informació
Lloc web www.geogebra.org
Codi font Codi font
GitHub geogebra
Modifica dades a Wikidata

GeoGebra és un programa lliure interactiu que combina geometria, àlgebra i càlcul. El seu ús és primordialment l'educatiu tant a l'escola primària com a la secundària o a la universitat. GeoGebra és un programari de geometria dinàmica. Les construccions geomètriques (punts, vectors, segments, rectes, polígons, seccions còniques, funcions...) fetes amb aquest programa es poden canviar dinàmicament després. Els elements es poden introduir i modificar directament a la pantalla, o mitjançant la línia d'ordres; a més, el GeoGebra té la capacitat d'assignar-li variables a nombres, vectors i punts, pot calcular derivades i integrals de funcions de forma simbòlica i té incorporat un complet i avançat conjunt de comandaments matemàtics i estadístics.

El GeoGebra no només pot ser utilitzat de la forma clàssica per realitzar construccions o dibuixar gràfiques, sinó també per fer conjectures i realitzar investigacions.

Autors[modifica | modifica el codi]

El GeoGebra ha estat desenvolupat per Markus Hohenwarter (Àustria i EUA, Líder del projecte des del seu inici el 2001), Michael Borcherds (Regne Unit, des del 2007), Yves Kreis (Luxemburg, des del 2005), Mathieu Blossier (França, des del 2008) i Florian Sonner (Alemanya, des del 2008), a més d'altres col·laboradors.

El Geogebra ha estat traduït a 50 llengües, la versió catalana del qual ha estat feta per: Jaume Bartrolí, Pep Bujosa, Josep Lluis Cañadilla, Carlos Gimenez, Antoni Gomà, Jorge Sánchez i Roser Sebastián.

Tutorial d'iniciació en Geogebra realitzat pels alumnes de l'EPSEVG. Assignatura: Fonaments Matemàtics 1r curs.

Versions[modifica | modifica el codi]

La darrera versió de GeoGebra és la 4.0 publicada el 20 d'octubre del 2011, i incorpora:[1]

  • GeoGebraTube: per compartir fulls de càlcul en línia fàcilment (al menú "Fitxer").
  • GeoGebraPrim: interfície especial per als estudiants més joves.
  • Interfície d'usuari: arrossegar i deixar anar, barra d'estil, punts de vista, accessibilitat.
  • Noves eines: anàlisi de dades, taula de diàleg, una calculadora de probabilitat, inspector de funció.
  • Copiar i enganxar dos punts de vista gràfics.
  • Desigualtats i equacions implícites.
  • Eina de text millorada, una millor visualització de les equacions.
  • Opcions de farciment amb la incubació i les imatges.
  • Animació dels punts de les línies, dels límits dinàmics de barres de desplaçament i dels eixos.
  • Nous botons, caixes d'entrada i seqüències d'ordres.
  • Exportació a GIF animat.
  • 50 idiomes.

La versió 3.2 publicada el 3 de juny del 2009 va incorporar:[2]

  • La vista de full de càlcul.
  • L'animació automàtica dels punts lliscants.
  • Noves eines com el compàs, la inversió, les còniques i la recta de regressió.
  • Comandaments per a funcions estadístiques i gràfiques.
  • Matrius i nombres complexos.
  • Capes i colors dinàmics.
  • 45 idiomes.

La versió 3.0 publicada el 23 de març del 2008 va incorporar:[3]

  • Polígons regulars, corbes paramètriques i listes.
  • Eines definides per l'usuari.
  • 39 idiomes.

Versió Futura[modifica | modifica el codi]

Existeix una edició beta en desenvolupament de la Versió 5.0, que incorporaria una tercera dimensió en la qual, a més de poder generar-s'hi els gràfics d'anteriors versions del GeoGebra (punts, rectes, funcions, polígons, etc.), també s'hi podrien generar gràfics en tres dimensions (superfícies, esferes, cons, cilindres, poliedres, etc.).[4]

Exemple de gràfics generats amb el Geogebra 5.0 Beta

Premis[modifica | modifica el codi]

GeoGebra ha rebut diversos premis i distincions d'àmbit internacional, incloent-hi premis europeus i dels EUA per a programari educatiu.

Representació de funcions en geogebra[modifica | modifica el codi]

Funcions polinòmiques[modifica | modifica el codi]

Per a representar funcions al geogebra primer de tot descargarem el programa, ho podem fer-ho en català aquí.

Grafica en geogebra de la funció

Al obrir el programa ens trobarem amb un plà cartesià buit, que és on representarem la funció desitjada.

Sota el plà cartesià veurem la línea "Entrada:" En aquell espai és on haurem de introduir la nostra funció, com per exemple la següent:

I automàticament ens apareixerà la funció dibuixada al plà.

La funció representada apareixerà a l'esquerra de la pantalla, en una pestanya anomenada "Finestra Algebraica". Allà la podrem modificar al nostre gust, així com fer càlculs amb ella.

Funcions a trossos[modifica | modifica el codi]

Per a representar funcions a trossos al geogebra, haurem de anar a cantonada inferior dreta del programa i apretar l'icona que es un interrogant. Allà trobarem multitud

Funció a trossos representada en geogebra.

d'opcions, però seleccionarem "Funcions i càlcul", i un cop a dins, farem doble click a "Funció".

Automàticament a la línea "Entrada:" apareixerà la sintaxi: "Funció[]". Dins els cortxets, escriurem primer la funció del primer interval, separarem amb una coma i escriurem el primer punt de l'interval (cal afegir-hi els ens els intervals corresponents), i separat amb un altre coma, l'altre punt de la interval.

Per tant, en el cas que volguem representar la funció: 3x si x≤-2, hauríem d'escriure el següent:

"Funció[3x,-,-2]"

Nota: Per a afegir el símbol d'infinit, al final de la línia d'entrada hi ha un botó amb la lletra alfa. Si cliquem aquell botó, ens apareixerà un recull de símbols, en els quals hi ha el d'infinit.

Càlcul de derivades amb geogebra[modifica | modifica el codi]

Derivada arctan(2x) en geogebra

Per a calcular derivades amb el geogebra, anirem a la línia "Entrada:" i allà hi escriurem la següent instrucció: "Derivada[]".

Dins els cortxets introduirem la funció que volem derivar i simplement la gràfica de la derivada ens apareixerà representada així com el resultat de la derivada a la Finestra Algebràica.

Càlcul d'integrals amb geogebra[modifica | modifica el codi]

Per a calcular integrals amb el geogebra, anirem a la línia "Entrada:" i allà hi escriurem la següent instrucció: "Integral[]"

Integral arctan(x^2) en geogebra

Dins els cortxets hi posarem la integral que volem calcular, en el cas que sigui una integral indefinida o, la integral i separat amb comes, els valor inicials i finals en el cas que volguem calcular una integral definida.

Per altra banda, geogebra també ens permet calcular l'àrea que es forma entre dos funcions, ja que dins de la mateixa instrucció d'integral, ens permet introduir (sempre separant-ho tot amb comes) dues funcions i dos valors, i automàticament ens donarà el valor de l'àrea.

Referències[modifica | modifica el codi]

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: GeoGebra Modifica l'enllaç a Wikidata