Distribució de quasiprobabilitat de Wigner: diferència entre les revisions
inici |
(Cap diferència)
|
Revisió del 10:07, 25 nov 2022
La distribució de quasiprobabilitat de Wigner (també anomenada funció de Wigner o distribució de Wigner–Ville, després d' Eugene Wigner i Jean-André Ville ) és una distribució de quasiprobabilitat. Va ser introduït per Eugene Wigner el 1932 [1] per estudiar les correccions quàntiques a la mecànica estadística clàssica. L'objectiu era enllaçar la funció d' ona que apareix a l'equació de Schrödinger amb una distribució de probabilitat a l'espai de fases.
És una funció generadora per a totes les funcions d'autocorrelació espacial d'una funció d'ona mecànica quàntica donada ψ(x) . Així, mapeja [2] sobre la matriu de densitat quàntica en el mapa entre les funcions reals de l'espai de fases i els operadors hermitians introduït per Hermann Weyl el 1927, [3] en un context relacionat amb la teoria de la representació en matemàtiques (vegeu quantització de Weyl). En efecte, és la transformada de Wigner-Weyl de la matriu de densitat, per tant la realització d'aquest operador a l'espai de fases. Més tard va ser rederivat per Jean Ville l'any 1948 com una representació quadràtica (en senyal) de l'energia local de temps-freqüència d'un senyal, [4] efectivament un espectrograma.
L'any 1949, José Enrique Moyal, que l'havia derivat independentment, la va reconèixer com la funcional generadora de moments quàntics, [5] i, per tant, com la base d'una codificació elegant de tots els valors d'expectativa quàntica, i per tant la mecànica quàntica, en l'espai de fases ( vegeu Formulació d'espai de fases ). Té aplicacions en mecànica estadística, química quàntica, òptica quàntica, òptica clàssica i anàlisi de senyals en diversos camps, com ara enginyeria elèctrica, sismologia, anàlisi temps-freqüència per a senyals musicals, espectrogrames en biologia i processament de la parla i disseny de motors.
Una partícula clàssica té una posició i un moment definits i, per tant, està representada per un punt en l'espai de fases. Donada una col·lecció ( conjunt) de partícules, la probabilitat de trobar una partícula en una determinada posició de l'espai de fase s'especifica mitjançant una distribució de probabilitat, la densitat de Liouville. Aquesta interpretació estricta falla per a una partícula quàntica, a causa del principi d'incertesa. En canvi, la distribució Wigner de quasiprobabilitat anterior té un paper anàleg, però no satisfà totes les propietats d'una distribució de probabilitat convencional; i, a l'inrevés, satisfà propietats de limitació no disponibles per a les distribucions clàssiques.
La distribució de Wigner P(x,p) d'un estat pur es defineix com:
on ψ és la funció d'ona, i x i p són posició i moment, però podrien ser qualsevol parell de variables conjugades (p. ex. parts reals i imaginàries del camp elèctric o freqüència i temps d'un senyal). Tingueu en compte que pot tenir suport en x fins i tot en regions on ψ no té suport en x ("ritmes").
Referències
- ↑ E. P. Wigner Physical Review, 40, 5, 1932, pàg. 749–759. Bibcode: 1932PhRv...40..749W. DOI: 10.1103/PhysRev.40.749.
- ↑ H. J. Groenewold Physica, 12, 7, 1946, pàg. 405–460. Bibcode: 1946Phy....12..405G. DOI: 10.1016/S0031-8914(46)80059-4.
- ↑ H. Weyl Zeitschrift für Physik, 46, 1–2, 1927, pàg. 1. Bibcode: 1927ZPhy...46....1W. DOI: 10.1007/BF02055756.; H. Weyl, Gruppentheorie und Quantenmechanik (Leipzig: Hirzel) (1928); H. Weyl, The Theory of Groups and Quantum Mechanics (Dover, New York, 1931).
- ↑ J. Ville, "Théorie et Applications de la Notion de Signal Analytique", Câbles et Transmission, 2, 61–74 (1948).
- ↑ Moyal, J. E. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 45, 1, 1949, pàg. 99–124. DOI: 10.1017/s0305004100000487. ISSN: 0305-0041.