Procés gamma

Dos camins de dos processos gamma diferents. són exemples de processos de gravamen. són subordinats, és a dir, no són decreixents.

També conegut com el procés (Moran-)Gamma, el procés gamma és un procés aleatori estudiat en matemàtiques, estadística, teoria de probabilitats i estocàstica. El procés gamma és un procés estocàstic o aleatori que consisteix en distribucions gamma distribuïdes de manera independent on $N(t)$ representa el nombre d'ocurrències d'esdeveniments de 0 a temps $t$. La distribució gamma té un paràmetre d'escala $\gamma$ i paràmetre de forma $\lambda$, sovint escrit com $\Gamma (\gamma ,\lambda )$. Tots dos $\gamma$ i $\lambda$ ha de ser superior a 0. El procés gamma s'escriu sovint com $\Gamma (t,\gamma ,\lambda )$ on $t$ representa el temps des de 0. El procés és un procés de Lévy que augmenta el salt pur amb mesura d'intensitat $\nu (x)=\gamma x^{-1}\exp(-\lambda x),$ per tot positiu $x$. Així salts la mida dels quals es troba en l'interval $[x,x+dx)$ es produeix com un procés de Poisson amb intensitat $\nu (x)\,dx.$ El paràmetre $\gamma$ controla la velocitat d'arribada de salts i el paràmetre d'escala $\lambda$ controla inversament la mida del salt. Se suposa que el procés comença a partir d'un valor 0 a t=0 significat $N(0)=0$.

El procés gamma de vegades també es parametritza en termes de la mitjana ( $\mu$ ) i la variància ( $v$ ) de l'increment per unitat de temps, que equival a $\gamma =\mu ^{2}/v$ i $\lambda =\mu /v$.

La distribució marginal d'un procés gamma en el temps $t$ és una distribució gamma amb mitjana $\gamma t/\lambda$ i la variància $\gamma t/\lambda ^{2}.$

És a dir, la seva densitat $f$ està donat per

$$f(x;t,\gamma ,\lambda )={\frac {\lambda ^{\gamma t}}{\Gamma (\gamma t)}}x^{\gamma t\,-\,1}e^{-\lambda x}.$$