Lògica paraconsistent

Una lògica paraconsistente és un sistema lògic que intenta tractar les contradiccions en una forma discriminada. Alternativament, l ' lògica paraconsistente és un camp de la lògica que s'ocupa de l'estudi i desenvolupament de sistemes lògics paraconsistentes (o "tolerants a la inconsistència"). (En aquest article el terme és utilitzat en les dues accepcions.)

Les lògiques tolerants a la inconsistència hi ha com a mínim des de 1910 (i és possible argumentar que moltíssim abans, per exemple en els escrits de Aristòtil), però, la paraula paraconsistente ("més enllà de la consistència" ) acabat va ser encunyada el 1976, pel filòsof peruà Francisco Miró Quesada.

Definició

A lògica clàssica (com també en lògica intuïtiva i molts altres tipus de lògiques), les contradiccions que impliquen tot. Aquesta curiosa característica, coneguda com el principi d'explosió o ex contradictione sequitur quòdlibet ("a partir d'una contradicció, es pot deduir qualsevol cosa"), es pot expressar formalment com

$A,\neg A\vdash B$

on $\vdash$ representa una conseqüència lògica. Per tant si una teoria conté una única inconsistència, és trivial - això és que tota expressió s'entén com un teorema. La característica distintiva d'una lògica paraconsistente és que rebutja el principi d'explosió. Per tant a diferència de la lògica clàssica i altres tipus de lògiques, les lògiques paraconsistentes poden ser usades per a formalitzar teories inconsistents no trivials.

Les lògiques paraconsistentes són més febles que les lògiques clàssiques

Cal destacar que les lògiques paraconsistentes en general són més febles que les lògiques clàssiques, o sigui es poden fer a partir d'elles una menor quantitat d'inferències. (Parlant estrictament, una lògica paraconsistente pot validar inferències que no són vàlides segons formats clàssics, encara que això només passa esporàdicament. El punt important és que una lògica paraconsistente mai no pot ser l'extensió d'una lògica clàssica, és a dir, validar tot allò que és possible validar mitjançant una lògica clàssica.) En aquest sentit, la lògica paraconsistente és més "conservativa" o "cautelosa" que una lògica clàssica. <! -

Motivació

La motivació primària de la lògica paraconsistente és la convicció que hauria de ser possible bols amb informació inconsistent en una forma controlada i discriminatòria. El principi de explosió no permet això, i per tant ha de ser abandonat. En les lògiques p paraconsistentes, hi ha només una teoria inconsistent: la teoria trivial en què cada teorema és una sentence. La lògica paraconsistente permet distingir entre teories inconsistents i raonar amb elles. A vegades és possible revisar una teoria per fer-consistent. En altres ocasions (per exemple, grans sistemes de programari) és impossible actualment obtenir la consistència.

Alguns filòsofs prenen un camí més radical, sostenint que algunes contradiccions són veritables , i per tant que una teoria inconsistent no sempre és una indicació que sigui incorrecta. Aquesta postura, coneguda com DIALET, aquesta motivada per diverses consideracions, particularment una inclinació a prendre certes paradoxa s com ara la paradija del mentider i la paradoxa de Russell en sentit textual. Not all Advocates of paraconsistent logic són dialetheists. On the other hand, being a dialetheist rationally commits one to some form of paraconsistent logic, on pain of otherwise having to accept everything es true (és a dir trivials). The most Prominent contemporary defensar of dialetheism (and Hence paraconsistent logic) is Graham Priest, a filòsof at the Universitat de Melbourne.

Tradeoff

Paraconsistency does not menja for free: it involved a tradeoff. In particular, abandoning the principle of explosió requires one to Abandon at least one of the following three very intuitive principles:

Disjunction introduction	No s'ha pogut entendre (funció '\valor' desconeguda): {\displaystyle A \vdash A \valor B }
Disjunctive syllogism	No s'ha pogut entendre (funció '\valor' desconeguda): {\displaystyle A \valor B, \neg A \vdash B }
Transitivity or "cut"	$\Gamma \vdash A;A\vdash B\rightarrow \Gamma \vdash B$

Though each of these principles has been challenged, the most popular approach among logicians is to reject disjunctive syllogism. If one is a dialetheist, it makes perfect sense that disjunctive syllogism hauria fail. For suppose that both A and ¬ A són true but B is not. Then A v B is true, since its left disjunct is true. Thus the premises, A v B and ¬ A , són true but the conclusió, B , is not.

Tanmateix, for the purposes of large programari systems, the most natural approach is to keep disjunctive syllogism and reject disjunction introduction (according to Hewitt [2007]). The argument is that since large programari systems són pervasively inconsistent, it follows that truth is out the window. Consequently the argument above for the rule of disjunction introduction doesn't carry weight. In the new approach for large programari systems, No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «http://localhost:6011/ca.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle \valor } and $\rightarrow$ són defined es follows in terms of the inference Primitive ($\vdash$ ):

Disjunction	No s'ha pogut entendre (funció '\valor' desconeguda): {\displaystyle A \valor B \equiv (\neg A \vdash B) \wedge (\neg B \vdash A) }
Implication	$A\rightarrow B\equiv (A\vdash B)\wedge (\neg B\vdash \neg A)$

The three principles below, when taken together, also entail explosió, sota at least one must be abandoned:

Reductio ad absurdum	$A\to (B\wedge \neg B)\vdash \neg A$
Rule of weakening	$A\vdash B\to A$
Double negation Elimination	$\neg \neg A\vdash A$

Both reductio ad absurdum and the rule of weakening have been challenged in this respect. Double negation Elimination is challenged, but for unrelated reasons. Removing it alone would still allow all negative propositions de ser Proven from a contradiction. The approach taken in large programari systems is keep the rules of weakening and double negation Elimination and to restrict the rule of reductio ad absurdum (Hewitt [2007]).

A simple paraconsistent logic

Perhaps the most well-known system of paraconsistent logic is the simple system known as LP ("Logic of Paradox"), first proposed by the Argentinian logician F. G. Asenjo in 1966 and later popularitzar by Priest and others.

One way of Presenting the Semantics for LP is to replace the usual functional valuation with a Relational one. The binary relation V relats a formula to a truth value: V ( A , 1) significa that A is true, and V ( A , 0) significa that A is false. A formula must be assigned at least one truth value, but there is no requirement that it be assigned at majoria one truth value. The semantic clauses for negation and disjunction són given es follows:

• $V(\neg A,1)\Leftrightarrow V(A,0)$
• $V(\neg A,0)\Leftrightarrow V(A,1)$
• No s'ha pogut entendre (funció '\valor' desconeguda): {\displaystyle V (A \valor B, 1) \Leftrightarrow V (A, 1) \or \V (B, 1) }
• No s'ha pogut entendre (funció '\valor' desconeguda): {\displaystyle V (A \valor B, 0) \Leftrightarrow V (A, 0) \and \V (B, 0) }

(The other programari connective s són defined in terms of negation and disjunction as usual.) Or to put the same point less symbolically:

• not A is true if and only if A is false
• not A is false if and only if A is true
• A or B is true if and only if A is true or B is true
• A or B is false if and only if A is false and B is false

(Semantic) programari Consequences is then defined as truth-preservation:

Γ $\vdash$ A if and only if A is true quan sigui every element of Γ is true.

Now consider a valuation V such that V ( A , 1) and V ( A , 0) but it is not the case that V ( B , 1). It is easy to check that this valuation constitutiva a counterexample to both explosió and disjunctive syllogism. Tanmateix, it is also a counterexample to modus ponens for the material conditional of LP. For this reason, proponents of LP usually advocate expanding the system to include a Stronger conditional connective that is not definible in terms of negation and disjunction.

As one can verify, LP preservi majoria other inference patterns that one would expect to be valid, such as De Morgan's laws and the usual introduction and Elimination rules for negation, conjunction , and disjunction. Surprisingly, the programari truth s (or tautologies) of LP són precisely those of classical propositional logic. (LP and classical logic differ only in the inference s they deem valid.) Relaxing the requirement that every formula be either true or false yields the weak paraconsistent logic commonly known as FDE (" first-Degree Entailment "). Unlike LP, FDE contains no programari Truths.

It must be emphasize that LP is but one of molts paraconsistent logics that have been proposed. It is presented here merament as an illustration of how a paraconsistent logic can work.

Relation to other logics

One important type of paraconsistent logic is relevance logic. A logic is relevant IFF it satisfies the following condition:

If A → B is a theorem, then A and B share a non-logical constant.

It follows that a relevance logic cannot have p & ¬ p → q es a theorem, and thus (on reasonable assumptions) cannot validate the inference from{ p , ¬ p }to q .

Paraconsistent logic has significant overlap with molts-value logic; tanmateix, not all paraconsistent logics ha molts-value (and, of course, not all molts-value logics són paraconsistent).

Intuitionistic logic allows A v ¬ A de ser false, while paraconsistent logic allows A & ¬ A de ser true. Thus it seems natural to regard paraconsistent logic as the "dual" of intuitionistic logic. Tanmateix, intuitionistic logic is a specific programari system where paraconsistent logic encompasses a large class of systems. Accordingly, the "dual" of intuitionistic logic is a specific paraconsistent system called dual-intuitionistic logic (sometimes referred to as Brazilian logic , for historical reasons). The duality between the two systems is best seen within a sequent calculus framework. While in intuitionistic logic the sequent

No s'ha pogut entendre (funció '\valor' desconeguda): {\displaystyle \Vdash A \valor \neg A }

is not derivable, in dual-intuitionistic logic

$A\land \neg A\vdash$

is not derivable. Similarment, in intuitionistic logic the sequent

$\neg \neg A\vdash A$

is not derivable, while in dual-intuitionistic logic

$A\vdash \neg \neg A$

is not derivable. Dual-intuitionistic logic contains a connective # which is the dual of intuitionistic implication. Very loosely, A # B can be read as A but not B . Tanmateix, # is not truth-functional es one podria expect a 'but not' operator to be.

Applications

Paraconsistent logic has been Applied es a significa of managing inconsistency in numerous domains, including:

• Semantics. Paraconsistent logic has been proposed as significa of providing a simple and intuitive formal account of truth that does not fall Prey to paradoxa such as the Liar. Tanmateix, such systems must also avoid Curry's paradox, which is molt més difficult as it does not essentially Involve negation.
• Setembre theory and the Foundations of Mathematics (see paraconsistent Mathematics). Some believe that paraconsistent logic has significant ramifications with respect to the significance of Russell's paradox and Gödel's incompleteness theorems.
• Epistemology and Belief revisió. Paraconsistent logic has been proposed as a significa of reasoning with and Revising inconsistent theories and Belief systems.
• Knowledge management and artificial intelligence. Some computer scientist s have utilitzeu paraconsistent logic es a significa of coping gracefully with inconsistent information.
• Deòntica logic and metaethics. Paraconsistent logic has been proposed as a significa of dealing with ethical and other Normative conflicts.

Criticism

Some Philosophers have arguments against paraconsistent logic on the ground that the counterintuitiveness of giving up any of the three principles above outweighs any counterintuitiveness that the principle of explosió podria have.

Others, such as David Lewis, have objecte to paraconsistent logic on the ground that it is simply impossible for a statement and its negation de ser jointly true. A related objection is that "negation in paraconsistent logic is not really negation ; it is merament a subcontrary-Forming operator.

Alternatives

Approaches exist that allow for resolution of inconsistent beliefs without violating any of the intuitive programari principles. Most such systems utilitzeu multivaluats logic with Bayesian inference and the Dempster-Shafer theory, Allowing that no non-tautological Belief is completely (100%) irrefutable because it must be based upon incomplet, abstracte, intèrpret, Likely UNCONFIRMED, potentially uninformed, and possibly incorrect knowledge. These systems effectively give up several programari principles in practice without rejecting los in theory.

See also: Probability logic -->

Personalitats destacades

Personalidaes destacades en la història i/o el desenvolupament de la lògica paraconsistente són:

• Alan Ross Anderson (Estats. Units., 1925-1973). Un dels fundadors de la lògica de rellevància, un tipus de lògica paraconsistente.
• F. G. Asenjo (Argentina)
• Diderik Batens (Bèlgica)
• Castanyoles Belnap (Estats. Units., B. 1930). Va treballar amb Anderson en lògica de rellevància.
• Jean-Yves Béziau (França/Suïssa, b. 1965). Ha escrit en forma extensa sobre les característiques estructurals generals i bases filosòfiques de les lògiques paraconsistentes.
• Ross Brady (Austràlia)
• Bryson Brown (Canadà)
• Walter Carnielli (Brasil)
• Newton da Costa (Brasil, b. 1929). Un dels primers a desenvolupar sistemes formals de lògica paraconsistente.
• Itala M. L. D'Ottaviano (Brasil)
• J. Michael Dunn (Estats. Units .). Destacat en lògica de rellevància.
• Stanisław Jaśkowski (Polònia). Un dels primers a desenvolupar sistemes formals de lògica paraconsistente.
• R. E. Jennings (Canadà)
• David Kellogg Lewis (EUA, 1941-2001). Crític de la lògica paraconsistente.
• Jan Lukasiewicz (Polònia, 1878-1956)
• Robert K. Meyer (Estats. Units ./Austràlia)
• Chris Mortensen (Austràlia). Ha escrit nombrosos treballs en matemàtiques paraconsistente.
• Val Plumwood [formerly Routley] (Austràlia, b. 1939). Col·laborador assidu de Sylvan.
• Graham Priest (Austràlia). Probablement el més ferm defensor actual de la lògica paraconsistente.
• Francesc Miró Quesada (Perú). Va encunyar l'expressió "lògica paraconsistente".
• Peter Schotch (Canadà)
• B. H. Slater (Austràlia). Un altre tenaç crític de la lògica paraconsistente.
• Richard Sylvan [formerly Routley] (Nova Zelanda/Austràlia, 1935-1996). Destacat en lògica de rellevància i col·laborador freqüent amb Plumwood yPriest.
• Nicolai A. Vasiliev (Rússia, 1880-1940). Primer a construir una lògica tolerant a contradicció (1910).

Bibliografia

• Aoyama, Hiroshi. LK, LJ, Dual Intuitionistic Logic, and Quantum Logic. 45, 2004, p. 193 -213. 
• inconsistency Tolerance. Springer, 2004. ISBN 3-540-24260-0. 
• «What is Paraconsistent Logic?». A: In D. Batens et al. (Eds.). Frontiers of Paraconsistent Logic. Research Studies Press, 2000, p. 95-111. ISBN 0-86380-253-2. 
• An Introduction to Paraconsistent Logics. Peter Lang, 2005. ISBN 3-631-53413-2. 
• «On Paraconsistency.». A: In Dale Jacquette (ed.). A Companion to Philosophical Logic. Blackwell Publishers, 2002, p. 628-650. ISBN 0-631-21671-5. 
• Plantilla:Citi book
• «Paraconsistent Logic .». A: In D. Gabbay and F. Guenthner (eds.). Handbook of Philosophical Logic, Volume 6. 2nd ed.. Kluwer Academic Publishers, 2002, p. 287-393. ISBN 1-4020-0583-0. 
• Priest, Graham and Tanaka, Koji. «Paraconsistent Logic». Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2004 edition), 2001.
• Slater, B. H.. {{{títol}}}. 24, 1995, p. 233-254. 
• Paradox and Paraconsistency: Conflict Resolution in the Abstract Sciences. Cambridge University Press, 2003. ISBN 0-521-00934-0. 
• Hewitt, Carl. «urjc.es/COIN2007/COIN2007.pdf Large-scale Organizational Computing requires Unstratified Paraconsistency and Reflection». COIN AAMAS'07, 2007.

Enllaços externs

• Encyclopedia of Philosophy "inconsistència Mathematics"