Divisor

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, un divisor d'un enter n, també anomenat un factor de n, és un enter que divideix n sense deixar residu.

Per exemple, 7 és divisor de 42 perquè 42/7 = 6. També es pot dir que 42 és divisible per 7, que 42 és múltiple de 7, que 7 divideix 42 o que 7 és un factor de 42, i se sol representar com 7 | 42. Per exemple, els divisors positius de 42 són 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 i 42.

En general, es diu que m|n (que es llegeix: m divideix n o: n és divisible per m) per a enters m i n, diferents de zero, si i solament si existeix un enter k tal que n = k·m. Així, els divisors poden ser positius i negatius, tot i que hom se sol fixar només en els positius. (Per exemple, el 4 té sis divisors, 1, 2, 4, -1, -2, i -4, però normalment només es fa esment dels tres positius, 1, 2 i 4.)

1 i −1 divideixen (són divisors de) tots els enters, tots els enters són divisors de si mateixos, i tots els enters són divisors de 0, excepte, per convenció, el propi 0. Els nombres divisibles per 2 s'anomenen parells, i els que no ho són, senars.

Un divisor de n que no sigui 1, −1, n o −n es coneix com a divisor no trivial; els nombres amb divisors no trivials reben el nom de nombres compostos, mentre que els nombres primers no tenen divisors no trivials.

El nom divisor prové de la divisió: si a/b = c, aleshores a és el dividend, b el divisor, i c el quocient.

A partir de les xifres que componen el nombre, és possible esbrinar si és múltiple de determinats divisors; per exemple, tot nombre que acabi en 5 o en 0 serà múltiple de 5.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]