Múltiple

En matemàtiques, un múltiple és el producte de qualsevol quantitat per un enter. En altres paraules, per a la quantitat $a$ com enter, nombre real, o nombre complex, $b$ és un múltiple de $a$ si $b = na$ per a algun enter $n$. El $n$ també s'anomena coeficient o multiplicador. Addicionalment, si $a$ no és zero, això és equivalent a dir que $b/a$ és un enter sense residu.

Alguns diuen que el múltiple és el producte d'un enter per un altre enteraixí s'anomena múltiple enter. Quan $a$ i $b$ són els dos enters, $a$ també s'anomena un factor de $b$.

Exemples

14, 49, 0 i -21 són múltiples de 7 mentre que no ho són 3 i -6. Això és perquè hi ha enters pels quals es pot multiplicar 7 per obtenir als valors de 14, 49, 0 i -21, mentre hi ha cap enter que ho permeti per 3 i -6. Cada un dels productes llistats sota, i en particular els productes per 3 i -6 és l'única forma que el nombre pertinent es pugui escriure com un producte de 7 i un altre nombre real:

• $14 = 2 \times 7$;
• $49 = 7 \times 7$;
• $-21 = -3 \times 7$;
• $0 = 0 \times 7$;
• $3 = (3/7) \times 7$, i $3/7$ és un nombre racional, no un enter;
• $-6 = (-6/7) \times 7$, i $-6/7$ és un nombre racional, no un enter.

Propietats

• 0 és un múltiple de tots els nombres ($0=0\cdot b$).
• El producte de qualsevol enter $n$ i qualsevol altre enter és un múltiple de $n$. En particular, $n$, que és igual a $n \times 1$, és un múltiple de $n$ (tots els enters són un múltiple de si mateixos), ja que 1 és un enter.
• Si $a$ i $b$ són múltiples de $x,$ llavors $a+b$, $a-b$, $a*b$ són múltiples de $x$.

Regles de divisibilitat

• Un nombre és divisible per 2 si la xifra de les unitat, és múltiple de 2,(nombre parell)
• Un nombre és divisible per 3 si la suma dels valors absoluts de les seves xifres és múltiple de 3 (761: 7+6+1=14 no és múltiple de 3) (987: 9+8+7=24 és múltiple de 3
• Un nombre és divisible per 4 si el nombre format per les dos darreres xifres es múltiple de 4 (761: 61 no és múltiple de 4) (1024: 24 és múltiple de 4)
• Un nombre és divisible per 5 si la xifra de les unitats és múltiple de 5 (0 o 5)
• Un nombre és divisible per 6 si és divisible per 2 i per 3
• Un nombre és divisible per 7 si la diferència entre el nombre sense la xifra de les unitats i el doble de la xifra de les unitats és múltiple de 7 (761: 76 - (2x1)=74 No és múltiple )
• Un nombre és divisible per 8 si el nombre format per les tres darreres xifres es múltiple de 8 (5888 1016).
• Un nombre és divisible per 9 si la suma dels valors absoluts de les seves xifres és múltiple de 9.
• Un nombre és divisible per 10 si la xifra de les unitats és zero (120, 1540, 250, 1000, 500, etc).

Vegeu també

• Nombre decimal
• Prefixos del SI