Coeficient

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, un coeficient és un factor constant que multiplica determinat objecte. Per exemple, el coeficient de x 2 en 9x2 és 9.

L'objecte que és multiplicat pel coeficient pot ser de moltes menes, per exemple: una variable, un vector, una matriu una funció, etc. De vegades, els objectes i els seus coeficients s'indexen de la mateixa manera i això porta a expressions tals com:

a_1 x_1 + a_2 x_2 + a_3 x_3 + \cdots

on an és el coeficient de la variable xn per a cada n = 1, 2, 3, …

En un polinomi P(x) d'una variable x, el coeficient de xk es pot indexar per k, portant a l'expressió:

P(x) = a_k x^k + \cdots + a_1 x^1 + a_0.

Del que correspon al k més gran tal que ak ≠ 0, se'n diu el coeficient principal de P perquè molt sovint, els polinomis s'escriuen començant per la potència més gran de x, i continuant cap a baix (per exemple x5 + x4 + x2 ...).

En matemàtiques alguns coeficients importants són els coeficients binomials que són els coeficients del desenvolupament del binomi de Newton.

En àlgebra lineal[modifica | modifica el codi]

En àlgebra lineal, el primer coeficient d'una fila en una matriu és la primera entrada no nul·la a aquella fila. Així, per exemple, donada:

M = \begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 & 6 \\
0 & 2 & 9 & 4 \\
0 & 0 & 0 & 4 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}

El primer coeficient de la primera fila és 1; 2 és el primer coeficient de la segona fila; 4 es el primer coeficient de la tercera fila, i l'última fila no té cap coeficient.

Encara que els coeficients amb freqüència siguin vistos com a constants a l'àlgebra elemental, més generalment solen ser variables. Per exemple, les coordenades (x_1, x_2, ... x_n) d'un vector v en un espai vectorial amb base \lbrace e_1, e_2, ... e_n \rbrace , són els coeficients dels vectors de la base a l'expressió.

 v = x_1 e_1 + x_2 e_2 + ... x_n e_n .

Exemples de coeficients físics[modifica | modifica el codi]

  1. Coeficient de dilatació tèrmica (termodinàmica) (sense dimensions) - Relaciona el canvi en la temperatura amb el canvi a les dimensions d'un material.
  2. Coeficient de repartiment (KD) (química) – Relació entre les concentracions d'un compost a una barreja de dos dissolvents immiscibles en equilibri.
  3. Coeficient Hall (física elèctrica) – Relaciona un camp magnètic aplicat a un element amb la tensió creada, la quantitat de corrent i l'espessor de l'element. És una característica de la que està fet el conductor.
  4. superficie de sustentació, i l'àrea de la superfície de sustentació.
  5. Coeficient balístic (BC) (Aerodinàmica) (unitats de kg/m2) - Una mesura de la capacitat d'un cos per a vendre la resistència de l'aire en vol. El coeficient balístic és una funció de la massa, el diàmetre i el coeficient d'arrossegament.
  6. Coeficient de transmissió (mecànica quàntica) (sense dimensions) - Representa el flux de probabilitat d'una ona transmesa respecte de la de l'ona incident. Sovint s'utilitza per a descriure la probabilitat d'una partícula per a travessar per efecte túnel a través d'una barrera.
  7. Factor d'esmorteïment també conegut com a coeficient d'esmorteïment viscós (Enginyeria física) (unitats de Newton-segon per metre) - es relaciona amb la força d'esmorteïment de la velocitat de l'objecte el moviment del qual s'està mesurant.

En química[modifica | modifica el codi]

El concepte dut al camp químic esdevé un número col·locat davant d'un terme en una equació química per a indicar quantes partícules prenen part en la reacció. Per exemple, a la fórmula:

2 H2 + O2 → 2 H2O

el número 2 davant de H2 és un coeficient.

Referències[modifica | modifica el codi]

  • Sabah Al-hadad and C.H. Scott (1979) College Algebra with Applications, page 42, Winthrop Publishers, Cambridge Massachusetts ISBN 0-87626-140-3.
  • Gordon Fuller, Walter L Wilson, Henry C Miller, (1982) College Algebra, 5th edition, page 24, Brooks/Cole Publishing, Monterey California ISBN 0-534-01138-1.
  • Steven Schwartzman (1994) The Words of Mathematics: an etymological dictionary of mathematical terms used in English, page 48, Mathematics Association of America, ISBN 0-88385-511-9.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]