Dodecàedre

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Dodecàedre regular
Dodecàedre regular

Un dodecàedre o dodecaedre és un políedre regular de dotze cares.

El dodecàedre és regular quan està format per dotze pentàgons regulars. Té 20 vèrtexs i 30 arestes.

Àrea i volum[modifica | modifica el codi]

L'àrea A i el volum V d'un dodecàedre regular amb vèrtexs de longitud a són:

A = 3\sqrt{25+10\sqrt{5}} a^2 \approx 20.64572a^2
V = \frac{1}{4} (15+7\sqrt{5}) a^3 \approx 7.6631189a^3

Coordenades cartesianes[modifica | modifica el codi]

Els 20 vèrtexs d'un dodecàedre centrat a l'origen estan definits per les expressions següents:

(±1, ±1, ±1)
(0, ±1/φ, ±φ)
(±1/φ, ±φ, 0)
(±φ, 0, ±1/φ)

on φ = (1+√5)/2 és la raó àuria. La longitud de l'aresta és 2/φ = −1+√5.

L'angle diedre d'un dodecàedre és 2arctan(φ) o, aproximadament, 116,565 graus.

Usos[modifica | modifica el codi]

  • Els dodecàedres s'usen com a daus en determinats jocs de rol. Potser aquesta era la funció de l'anomenat dodecàedre romà, que es refereix a figures trobades per Europa, especialment a prop de poblats gals, d'origen i ús desconeguts.
  • Per a Plató és el símbol de la divisió de l'univers.
  • Apareix a l'obra L'últim sopar (Dalí)
Dodecàedre romà



A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Dodecàedre Modifica l'enllaç a Wikidata