Estadística de Bose-Einstein

A la física estadística, l'estadística de Bose–Einstein (o més col·loquialment estadística B-E) determina la distribució estadística d'un conjunt de bosons indistingibles en equilibri tèrmic sobre un conjunt d'estats d'energia.

Els bosons, a diferència dels fermions, no estan subjectes al principi d'exclusió de Pauli: un nombre il·limitat d'ells poden ocupar el mateix estat quàntic a la vegada. Això explica perquè, a baixes temperatures, el seu comportament difereix notablement del dels fermions, ja que tots els bosons tendiran a aplegar-se en l'estat de mínima energia (dit estat fonamental), formant el que s'anomena condensat de Bose–Einstein.

L'estadísitca de Bose-Einstein va ser introduida per descriure la distribució de fotons en la llei de Planck de la radiació del cos negre, per Satyendra Nath Bose el 1924^[1], i posteriorment va ser generalitzada pel cas de partícules amb massa per Einstein^[2].

D'acord amb aquesta estadística, el nombre mitjà de bosons en un estat i $n i$ és:

$n_i = \frac {g_i} {e^{(\varepsilon_i-\mu)/kT} - 1}$

on $\varepsilon_i \geq \mu$ i:

g i

és la degeneració de l'estat i

$\varepsilon_i$ és l'energia de l'estat i

μ

k B

T

és la temperatura absoluta

Aquesta expressió es redueix a la corresponent a l'estadística de Maxwell-Boltzmann per a energies grans ( $\varepsilon_i-\mu \gg k_BT$ ).

[edita] Referències

↑ S. N. Bose: "Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese", Zeitschrift für Physik 26, 178-181 (1924) (traducció a l'alemany de l'article de Bose sobre la llei de Planck)
↑ A. Einstein: Sitzber. Kgl. Preuss. Akad. Wiss., p. 261 (1924) i p.3 (1925)

Einstein en català: els tres cèlebres articles de 1905 publicats amb motiu del 75è. aniversari de la seva visita a Barcelona. Barcelona: Revista de Física, 1998. ISBN 84-7283-424-7
Mur, Jordi: "Aparellaments ultrafreds" (PDF). Article divulgatiu sobre àtoms freds aparegut al diari AVUI el 13 de març de 2005.