Massa
De Viquipèdia
La massa és una propietat dels objectes físics que mesura la quantitat de matèria en un objecte. És un concepte fonamental de la mecànica i tots els temes relacionats. En el Sistema Internacional, la massa es mesura en quilograms.
Estrictament parlant, la massa es refereix dos conceptes:
- La massa inercial és una mesura de la inèrcia d'un objecte, que és la seva resistència a canviar el seu estat de moviment quan se li aplica una força. Un objecte amb poca massa inercial canvia el seu moviment fàcilment, mentre que un objecte amb gran massa no.
- La massa gravitacional és una mesura de la força d'interacció d'un objecte amb la força gravitatòria. En un mateix camp gravitacional, un objecte amb menor massa gravitatòria experimenta una força menor que un objecte de major massa gravitatòria (aquesta quantitat es confon de vegades amb el pes)
Hom ha demostrat experimentalment, amb la màxima precisió amb què es pot mesurar, que la massa inercial i la gravitatòria d'un objecte són iguals, encara que conceptualment es consideren diferents.
A continuació, es discuteixen les definicions i implicacions de cadascuna d'aquestes dues magnituds.
Taula de continguts |
[edita] Massa inercial
La massa inercial es determina usant la segona i tercera lleis del moviment de Newton. Donat un objecte amb una massa inercial coneguda, podem obtenir la massa inercial de qualsevol altre objecte si aconseguim que tots dos objectes exerceixin una força entre si. Segons la tercera llei de Newton, les forces experimentades per cada objecte tindran la mateixa magnitud. Així podem estudiar com una força actua sobre dos objectes diferents.
Suposem que tenim dos objectes, A i B, amb masses inercials mA (coneguda) i mB (que volem determinar.) Si suposem les masses constants i aïllem el sistema format pels dos objectes de la resta de l'univers, de manera que les úniques forces existents siguin les de A sobre B, que denotarem FAB, i la força de B sobre A, que denotarem FBA. Segons la segona llei de Newton,
on aA i aB són les acceleracions que experimenten A i B, respectivament. Per a continuar, cal assegurar que les acceleracions no siguin zero, és a dir que les forces entre els objectes no siguin nul·les. Això es pot aconseguir, per exemple, fent col·lidir els dos objectes i fent mesures durant la col·lisió.
La tercera llei de Newton estableix que les dues forces són iguals i oposades, és a dir,
Així, la massa de B (mB) és igual a:
Així, mesurant aA i aB podem determinar mB en termes de mA. S'ha suposat que les massa A i B són constants. Aquesta és una suposició fonamental, la conservació de la massa, i es basa en el fet que suposadament la massa no es pot ni crear ni destruir. En realitat la massa es pot transformar en energia: això és una implicació de la teoria de la relativitat especial. De vegades és útil tractar la massa d'un objecte variant en el temps: per exemple, la massa d'un coet decreix en anar-se cremant el combustible.
[edita] Massa gravitacional
Considerem dos objectes A i B amb masses gravitacionals MA i MB, separades una distància |rAB|. La llei de la gravitació universal de Newton estableix que la força d'atracció totes dues serà de magnitud:
on G és la constant de gravitació universal. La fórmula anterior es pot reformular de la següent manera: donada l'acceleració g d'una massa de referència (massa = 1) en un camp gravitatori (com el de la Terra), la força gravitacional sobre un objecte de massa M té de magnitud:
[edita] Equivalència de la massa inercial i massa gravitacional
Els experiments han demostrat que les massa inercials i gravitacionals coincideixen, amb un altíssim nivell de precisió. Aquests experiments són essencialment el conegut fenomen, observat per primer cop per Galileu, que un objecte cau amb una acceleració que no depèn de la seva massa (suposant que no existeixi fricció). Suposem que tenim un objecte amb masses inercials i gravitacionals m i M, respectivament. Si la [gravetat és l'única força que hi actua, la combinació de la segona llei de Newton i l'acceleració de la gravetat dóna:
a = (m/M)g
Llavors, tots els objectes en el mateix camp gravitatori cauen a la mateixa velocitat si i només si la relació entre les massa inercials i gravitacionals és sempre igual a una constant fixa. Podem prendre aquesta constant igual a 1, per definició.
[edita] Massa de Planck
Max Planck proposà el seu sistema d'unitats l'any 1899 amb la idea de simplificar els càlculs i les equacions de tal manera que les cinc constants físiques fonamentals prenguessin el valor 1.
Segons aquest sistema la massa de Planck (m p) té el valor:
on mp és la massa de Planck, 
és la constant de Plack dividida per 2π, c es la velocitat de la llum en el buit, (en termes de les unitats del SI) G = (6,674215 ± 0,000092) · 10 -11 N·m 2/kg2.
Aquest quant de massa té un valor de 2,177 · 10 -8 kg.
La massa de Planck es d'una escala més o menys humana, degut a que ve a ser el pes d'una puça.
[edita] Massa i energia en la relativitat
En la relativitat especial, el terme "massa" es refereix habitualment a la massa en repòs de l'objecte, que és la seva massa newtoniana tal com la mesura un observador que es mou amb l'objecte. La "massa invariant" és un altre nom per la massa en repòs de partícules individuals. Tanmateix, la massa invariant, més general (i que es calcula amb una fórmula més complicada), també es pot aplicar a sistemes de partícules en moviment relatiu, i degut a això, sovint es reserva a sistemes que consisteixen en partícules d'alta energia molt elevades. La massa invariant d'un sistema és la mateixa per tots els observadors i marcs inercials, i no es pot destruir, i per tant es conserva sempre que el sistema romangui tancat. En aquest cas, "tancat" significa que es traça un límit idealitzat al voltant del sistema, i no es permet que ni la massa ni l'energia el travessin. En la mateixa mesura en què l'energia és conservada en els sistemes tancats, les definicions relativistes de la massa són quantitats que també es conserven; no canvien amb el temps, encara que alguns tipus de partícules es converteixin en altres.
En sistemes compostos, l'energia d'enllaç sovint ha de ser restada de la massa del sistema no compost, simplement perquè aquesta energia té massa, i aquesta massa és restada del sistema quan és alliberada, en el moment de la unió. La massa no es conserva en aquest procés perquè el sistema no roman tancat durant el procés d'unió. Un exemple familiar és l'energia d'enllaç dels nuclis atòmics, que apareix com a altres tipus d'energia (com ara rajos gamma) quan es formen els nuclis, i (després de ser alliberada) resulta en núclids que tenen menys massa que les partícules lliures (nucleons) de les quals es componen.
També s'utilitza el terme "massa relativista", que és la quantitat total d'energia en un cos o sistema (dividida per c2). La massa relativista (d'un cos o sistema de cossos) inclou una contribució de l'energia cinètica del cos, i és més gran com més ràpidament es mogui el cos, de manera que a diferència de la massa invariant, la massa relativista depèn del marc de referència de l'observador. Tanmateix, en un marc de referència donat i en un sistema tanca, la massa relativista també és una quantitat conservada.
[edita] Bibliografia
- R. V. Eötvös et al., Ann. Phys. (Leipzig) 68 11 (1922)
- E. F. Taylor & J.A. Wheeler. Spacetime Physics. Nova York: W.H. Freeman, 1992. ISBN 0-7167-2327-1.
[edita] Vegeu també
[edita] Enllaços externs
- Plana sobre les unitats de Planck (anglès)
- Canvia la massa amb la velocitat? (anglès)
- Quina és la massa d'un fotó? (anglès)
- L'origen de la massa i la feblesa de la gravetat, conferència del Premi Nobel Frank Wilczek (anglès)
