Energia

De Viquipèdia

El llamp és una descàrrega elèctrica a l'aire entre forts camps elèctrics i és un flux d'energia. L'energia potencial que és a l'atmosfera es converteix en calor, llum i so que són altres formes d'energia.

Aquest article tracta de la magnitud física. Per d'altres significats, vegeu Energia (desambiguació)

En física, l'energia, (del grec ἐνέργεια, energeia) és una magnitud física que és un atribut present a qualsevol sistema físic i que es conserva a la natura. L'energia d'un sistema físic també és la seva capacitat per realitzar un treball. En el sistema internacional, es mesura en joules. S'acostuma a representar amb la lletra E.

Hi ha diferents formes d'energia que expliquen tots els fenomens naturals, entre aquestes formes s'inclou la cinètica, l'potencial, tèrmica, la dels sons o l'electromagnètica. Qualsevol forma d'energia pot ser transformada en una altra, però la quantitat total roman idèntica. Aquest principi, el principi de conservació de l'energia va ser postulat a inicis del segle XIX i s'aplica a un sistema aïllat. Segons el teorema de Noether la conservació de l'energia és una conseqüència del fet que les lleis de la física no canvien al llarg del temps.^[1]

Malgrat que la quantitat d'energia total no canvia al llarg del temps, el seu valor depen del sistema de referència, per exemple, per a un passatger assegut a un avió en moviment la seva energia cinètica serà zero en relació a l'avió, però serà diferent de zero en relació a terra.

[edita] Concepte

L'energia, en general, és una quantitat abstracta que no es pot visualitzar fàcilment. En física, existeixen moltes equacions que permeten calcular quanta energia i de quin tipus conté un sistema determinat. Un dels principis de la física clàssica és el de la conservació de l'energia, postulat a principis del segle XIX. Segons el Teorema de Noether, el principi de la conservació de l'energia és una conseqüència del fet que les lleis físiques no canvien al llarg del temps. Però tot i que l'energia total d'un sistema no canvia amb el temps, el seu valor depen del sistema de referència, per exemple, un passatger assegut a un avió en moviment té un valor zero d'energia cinètica en relació a l'avió, però no serà zero respecte al terra.

Actualment, gràcies a la teoria de la relativitat, sabem que l'energia es pot transformar en massa, i a l'inrevés, d'acord a la famosa equació d'Einstein: $E = m c 2$ . Així, el principi de conservació s'aplica conjuntament a la massa i a l'energia.

L'energia d'un sistema determina la quantitat de treball físic que pot fer. En el cas més senzill, l'aplicació d'una força a través d'una distància uni-dimensional, l'energia necessària és $E=\int f(x)\, dx$ , essent f(x) la quantitat de força que cal aplicar en cada punt. A la pràctica, normalment no es pot utilitzar fàcilment tota l'energia emmagatzemada en un sistema per produir treball. En l'exemple del cos en caiguda lliure, l'energia potencial es transforma fàcilment en energia cinètica, però l'energia interna del cos (energia química i atòmica) no es transforma.

La calor es relaciona amb l'energia cinètica interna d'un cos, però no és estrictament una forma d'energia, sinó un treball, ja que es relaciona amb el moviment translacional aleatori dels àtoms o molècules que formen un cos.

[edita] Tipus d'energia

La mecànica clàssica diferencia entre energia potencial, que és una funció de la posició d'un objecte, i energia cinètica, que és una funció del moviment de l'objecte. Però aquests dos conceptes de posició i moviment són relatius a un sistema de referència. I, a més, la diferenciació entre diferents tipus d'energia no són més que un artifici que facilita fer correspondre l'energia al fenomen que es mesura (en tant que l'energia serveix per mesurar la intensitat del fenomen). Caldrà, doncs, aplicar el principi de relativitat a l'energia, i per tant, un mateix fenomen podrà ser analitzat en termes d'energia cinètica, electromagnètica, potencial, etc.

Energia cinètica: És la que posseeix un cos per raó del seu moviment.
Energia potencial:És la capacitat d'un cos per realitzar treball en raó de la seva posició en un camp de forces
- Energia química: L'energia química és un tipus d'energia potencial, que es pot alliberar mitjançant el trencament o formació d'enllaços químics.
  - Energia d'ionització: La mínima necessària per ionitzar un àtom o molècula.
- Energia elèctrica: És un tipus d'energia potencial relacionat amb la posició d'una càrrega elèctrica en un camp elèctric.
Massa: D'acord amb la Teoria de la Relativitat, la massa i l'energia es poden intercanviar. Se sol anomenar energia atòmica o energia nuclear l'obtinguda per la fusió o fissió dels nuclis atòmics
Energia electromagnètica o radiant: És l'existent en un mitjà físic, causada per ones electromagnètiques, mitjançant les quals es propaga directament sense desplaçament de la matèria.
Energia calorífica o tèrmica: És un tipus d'energia que es transmet en forma de calor d'un cos a un altre que es troba a menys temperatura.

[edita] Energia mecànica

Exemples de conversions d'energia
L'energia mecànica pot ser convertida
en	mitjançant
Energia mecànica	Palanca
Energia tèrmica	Frens
Energia elèctrica	Dinamo
Radiació electromagnètica	Sincrotró
Energia química	Mistos
Energia nuclear	Accelerador de partícules

L'energia mecànica es manifesta de moltes formes, a grans trets es podria diferenciar entre energia elàstica potencial i energia cinètica. Tanmateix el terme energia potencia és molt genèric atès que l'energia potencial existeix en tots els camps de força com el camp gravitatori, el camp electrostàtic o el camp magnètic. El terme energia potencial fa referència a la capacitat d'un cos per realitzar treball en raó de la seva posició en un camp de forces.

Article principal: Energia potencial

L'energia potencial, que es pot simbolitzar com E_p, V o Φ en funció del tipus, es defineix com el treball fet per un objecte contra una força donada en canviar de posició. Si F és la força i s és el desplaçament,

$E_{\rm p} = -\int \mathbf{F}\cdot{\rm d}\mathbf{s}$

on el punt representa el producte escalar dels dos vectors.

El terme energia potencia volia indicar la idea de què l'energia estava disponible per ser transferida en forma de treball, si més no, en un sistema ideal. Però això no és totalment cert per a un sistema real, però sovint és una aproximació raonable en mecànica clàssica.

L'equació general indicada més amunt pot ser simplificada en certs casos, especialment quan tractem amb la gravetat o amb les forces elàstiques.

[edita] Energia elàstica potencial

Quan una pilota cau sota la influència de la gravetat, s'accelera en la seva caiguda, la seva energia potencial inicial (deguda a la seva posició elevada) es converteix en energia cinètica. Quan la pilota impacta sobre una superfície dura es deforma, convertint l'energia cinètica en energia elàstica potencial. Quan la pilota bota i s'eleva de nou, l'energia es converteix primer en energia cinètica i després en energia potencial. La part d'energia convertida en calor a causa les deformacions inelàstiques i de la resistència de l'aire és la causa de què els bots siguin cada vegada més baixos que la posició inicial.

Article principal: Energia elàstica

L'energia potencial elàstica es definieix com el treball necessari per tal de comprimir (o expandir) una molla. La força F a una molla, o a qualsevol altre sistema que obeeixi la llei de Hooke, és proporcional a l'extensió o la compressió, x:

F = - k x

on k és la constant elàstica que depèn de cada molla ( osistema) i ens indica si la molla (o el sistema) presenta poca o molta resistència a deformar-se quan li apliquem una força. En aquest cas el treball calculat esdevé:

$E_{\rm p,e} = {1\over 2}kx^2$

només quan k és constant. La llei de Hooke és una bona aproximació per a explicar el comportament dels enllaços químics sota condicions normals, per exemple quan no són en formació o en ruptura.

[edita] Energia cinètica

Article principal: Energia cinètica

L'energia cinètica, simbolitzada E_k, T o K, és el treball físic necessari per tal d'accelerar un objecte a una velocitat donada. En calcular aquest treball físic hom obtè fàcilment el següent:

$E_{\rm k} = \int \mathbf{F} \cdot d \mathbf{x} = \int \mathbf{v} \cdot d \mathbf{p}= {1\over 2}mv^2$

A una velocitat propera a la velocitat de la llum, c, aquest treball ha de ser calculat utilitzant la transformació de Lorentz, el que porta a:

$E_{\rm k} = m v^2\left(\frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} - 1\right)$

Aquesta equació es redueix a la de sota a velocitats petites (comparades amb c). Un subproducte matemàtic d'aquest treball (que es veu de manera immediata a la darrera equació) és que la massa en repòs té una energia igual a:

E rest = m c 2

Aquesta energia és anomenada energia de repòs.

[edita] Energia gravitacional

La força gravitatòria prop de la superfície terrestre vara poc amb l'altitud. h, i és igual a la massa, m, multiplicada per l'acceleració de la gravetat g = 9.81 m/s². En aquest cas, l'energia potencial gravitatòria vindrà donada per:

E p,g = m g h

Una expressió més general per l'energia potencial deguda a la llei de la gravitació universal entre dos cosos o masses m₁ i m₂, útil en astronomia, és:

$E_{\rm p,g} = -G{{m_1m_2}\over{r}}$ ,

on r és la separació entre els dos cosos i G és la constant de la gravitació, 6,6742(10)×10⁻¹¹ m³kg⁻¹s⁻².^[2]

En aquest cas, el punt de referència és la infinita separació entre els dos cosos.

[edita] Energia tèrmica

Exemples de conversions d'energia
L'energia tèrmica es pot convertir
en	mitjançant
Energia mecànica	Turbina de vapor
Energia tèrmica	Intercanviador de calor
Energia elèctrica	Termoparell
Radiació electromagnètica	Objectes calents
Energia química	Alt forn
Energia nuclear	Supernova

L'energia tèrmica dels materials (els gasos, el plasma, els sòlids, etc) és l'energia associada amb el moviment microscòpic i aleatori de les partícules que els constitueixen. Per exemple, en el cas d'un gas monoatòmic es tracta només d'energia cinètica deguda al moviment dels àtoms del gas, mesurada en el marc de referència del centre de masses del gas. En el cas de gasos multi-atòmics també hi ha implicades l'energia de rotació i l'energia de vibració de gas. En el cas dels líquids i dels sòlids també hi ha energia potencial procedent de la interacció entre els àtoms.

La calor es defineix com una transferència (un flux) d'energia tèrmica a través d'un línia limítrof, per exemple, d'un cos calent a un de fred a través de la seva superfície de contacte. Una definició pràctica per a les petites transferències de calor és

$\Delta q = \int C_{\rm v}{\rm d}T$

on C_v és la capacitat calorífica del sistema. Aquesta definició no serà vàlida si el sistema es troba en una situació de canvi d'estat, com per exemple en el cas del gel que s'està fonent en aigua, atès que en aquests casos el sistema pot absorbir calor sense augmentar la seva temperatura. En sistemes més complexos, és preferible utilitzar el concepte d'energia interna en comptes del d'energia tèrmica.

Malgrat els problemes teòrics, la definició anterior és útil per al mesurament experimental dels canvis d'energia. En un gran nombre de situacions és possible utilitzar l'energia alliberada per un sistema per elevar la temperatura d'un altre objecte, per exemple, l'aigua que escalfa un escalfador. També és possible mesurar la quantitat d'energia elèctrica necessària per elevar la temperatura de l'objecte. La caloria va ser definida com la quantitat d'energia necessària per elevar la temperatura d'un gram d'aigua 1 º C (aproximadament 4,1855 joules).

Exemples de conversions d'energia
L'energia elèctrica pot ser convertida
en	mitjançant
Energia mecànica	Motor elèctric
Energia tèrmica	Resistència
Energia lumínica	Bombeta, Fluorescent
Radiació electromagnètica	Díode LED
Energia química	Electròlisi
Energia nuclear	Sincrotró
L'energia elèctrica es pot obtenir
a partir de	mitjançant
Energia mecànica	Generador elèctric
Energia tèrmica	Termoparell
Energia Elèctrica	Transformador
Radiació electromagnètica	Cèl·lula fotoelèctrica
Energia química	Pila de combustible
Energia nuclear	Generador termoelèctric per radioisòtops

[edita] Energia elèctrica

Article principal: Electromagnetisme i Electricitat

[edita] Energia electrostàtica

L'energia potencial electrostàtica d'una determinada configuració de càrregues es defineix com el treball termodinàmic que s'ha de fer contra la força electrostàtica per tal de reorganitzar les càrregues des d'una separació infinita fins la configuració considerada (o el treball fet contra la força electrostàtica per separar les càrregues d'una configuració donada fins a l'infinit). Per a dues càrregues puntuals Q₁ i Q₂ separades per una distància r aquest treball, i l'energia potencial elèctrica, és igual a:

$E_{\rm p,e} = {1\over {4\pi\epsilon_0}}{{Q_1Q_2}\over{r}}$

On ε₀ és la permitivitat del buit 10⁷/4πc₀² o 8.854188…×10⁻¹² F/m.^[2] Si la càrrega s'acumula a un condensador de capacitància C, no es prem com a configuració de referència aquella on hi ha una separaició infinita entre les càrregues sinó aquella on són extremadament properes, de manera que hi ha una càrrega neta nul·la a cada placa del condensador. La justificació per a aquesta preferència és purament pràctica, és més fàcil mesurar la diferència de voltatge i la magnitud de la càrrega a les plaques d'un condensador a una situació de condensador descarregat, on les càrregues són molt properes de manera que els electrons i els ions es recombinen neutralitzant-se. En aquest cas el treball i l'energia potencial elèctrica vindrà determinada per:

$E_{\rm p,e} = {{Q^2}\over{2C}}$

[edita] Energia del corrent elèctric

Si un corrent elèctric passa a través d'una resistència l'energia del corrent elèctric es converteix en calor. Si el corrent passa a través d'un aparell elèctric una part de l'energia del corrent es convertirà en altres formes d'energia (una part sempre es dissiparà en forma de calor). La quantitat d'energia d'un corrent elèctric es pot expressar de diferents maneres, per exemple:

$E = UQ = UIt = Pt = {{U^2}{t}\over{R}} = {I^2}Rt$

on U és la diferència de potencial elèctric (en volts), Q és la càrrega (en coulombs), I és la quantitat de corrent (en amperes), t és el temps durant el que flueix el corrent (en segons), P és la potència (en watts) i R és la resistència elèctrica (en ohms). La darrera de les expressions anteriors és especialment important per a la mesura pràctica de l'energia atès que la diferència de potencial, la resistència i el temps poden ser mesurats amb una precisió considerable.

[edita] Energia electromagnètica

Calculant el treball necessari per crear un camp magnètic o un d'elèctric per unitat de volum a un condensador o a un inductor, tindrem la densitat d'energia d'aquests camps (en unitats del SI):

Exemples de conversions d'energia
La radiació electromagnètica pot ser convertida
en	mitjançant
Energia mecànica	Vela solar
Energia tèrmica	Col·lector solar
Energia elèctrica	Cèl·lula fotovoltaica
Radiació electromagnètica	Òptica no lineal
Energia química	Fotosíntesi
Energia nuclear	Espectroscòpia Mössbauer

$u_e=\frac{\epsilon_0}{2} E^2$

i

$u_m=\frac{1}{2\mu_0} B^2$ ,

La radiació electromagnètica, com les microones, la llum visible o la radiació gamma, és un flux d'energia electromagnètica. Aplicant les equacions anteriors al component elèctric o magnètic dels camps electromagnètics, podrem calcular tant la densitat volumètrica com el flux d'energia. El vector de Poynting resultant s'expressa com:

$\mathbf{S} = \frac{1}{\mu} \mathbf{E} \times \mathbf{B},$

en unitats del SI dóna la densitat del flux d'energia i la seva direcció.

L'energia de la radiació electromagnètica està quantificada, presenta uns determinats nivells d'energia discrets. L'espai entre aquests nivells és igual a:

E = h ν

on h és la constant de Planck, 6,6260693(11)×10⁻³⁴ Js,^[2] i ν és la freqüència de la radiació. Aquesta quantitat d'energia electromagnètica és el que s'anomena fotó. Els fotons de la llum visible tenen energies de 270–520 yJ, equivalent a 160–310 kJ/mol, la força dels enllaços químics més febles.

[edita] Energia química

Article principal: Chemical thermodynamics

Exemples de conversions d'energia
L'energia química es pot convertir
en	mitjançant
Energia mecànica	Múscul
Energia tèrmica	Foc
Energia elèctrica	Pila de combustible
Radiació electromagnètica	Lampírids
Energia química	Reacció química

L'energia química és l'energia deguda a l'associació dels àtoms en molècules o d'altres agregats de matèria. Pot ser definida com el treball fet per les forces elèctriques durant el rearranjament de les posicions de les càrregues elèctriques, electrons i protons, durant el procés d'agregació. Bàsicament es tractaria de l'energia potencial electrostàtica de les càrregues elèctriques. Si l'energia química d'un sistema decreix durant una reacció química, la diferència serà transferit a l'entorn que l'envolta en diferents formes, sovint calor o llum; d'altra banda, si l'energia química d'un sistema s'incrementa com a resultat d'una reacció química, la diferència serà aportada pel seu entorn, habitualment també en forma ce calor o llum. Per exemple,

quan dos àtoms d'hidrogen reaccionen per formar una molècula de dihidrogen (H₂), l'energia química decreix en 724 zJ, aquest valor es correspon a l'energia d'enllaç de l'enllaç H–H;
quan es treu un electró de l'àtom d'hidrogen, per formar un ió H⁺ (a l'estat gasós), l'energia química s'incrementa en 2,18 aJ, aquest valor correspon a l'energia d'ionització de l'hidrogen.

És habitual expressar els canvis de l'energia química prenem con a referència un mol de la substància en qüestió: els valors típics per al canvis de l'energia química per mol durant una reacció anirien de desenes a centenars de quilojoules per mol.

L'energia química tal com s'ha definit més amunt també és coneguda pels químics com energia interna, U: tècnicament es mesura mantenint el volum del sistema constant. Tanmateix, la major part de la química pràctica es desenvolupa a pressió constant, de manera que si el volum canvia durant la reacció caldrà aplicar una correcció per tal de tenir en consideració el treball fet per o sobre l'atmosfera per tal d'obtenir l'entalpia, H:

ΔH = ΔU + pΔV

Caldrà una correcció addicional, pel canvi a l'entropia, S, per tal de determinar si una reacció química es produeix o no, donada l'energia de Gibbs, G:

ΔG = ΔH − TΔS

Aquestes correccions són negligibles de vegades, però sovint no ho són, especialment en el cas de les reaccions que involucren gasos.

Des de la Revolució industrial la combustió de carbó, petroli, gas natural o productes derivats d'aquest ha estat la manera més important de transformar l'energia química en altres formes d'energia. El consum (realment haurien de parlar de transformació atès que segons la llei de conservació l'energia no es consumeix, només es transforma) s'acostuma a expressar en referència a l'energia obtinguda per la combustió d'aquests combustibles fòssils:

1 tona equivalent de carbó = 29,3076 GJ = 8.141 quilowatt-hora

1 tona equivalent de petroli = 41,868 GJ = 11.630 quilowatt-hora

De la mateixa manera, un dipòsit de gasolina (45 litres) equivaldria a uns 1,6 GJ d'energia química. Una altra unitat mer mesurar l'energia química alliberada és la tona de TNT, uns 4,184 GJ. És a dir, l'energia obtinguda de cremar una tona de petroli equivaldria a unes 10 vegades la que alliberaria una explosió d'una tona de TNT.

Altres exemples d'emmagatzemament d'energia química són les bateries o els aliments. La digestió dels aliments i la seva metabolització per l'organisme, sovint amb oxigen, provoca l'alliberament d'energia que al seu torn és transformada en calor o en energia cinètica pels muscles.

[edita] Mesura

La mesura absoluta de l'energia no és possible atès que es defineix com el treball que un sistema pot fer sobre un altre, per tant, només la transició d'un sistema d'un estat vers una altre pot ser mesurada.

Els mètodes per a mesurar l'energia són sovint els utilitzats per la mesura de magnituds com la massa, la distància, la radiació, la temperatura, el temps, la càrrega elèctrica o el corrent elèctric. La tècnica més habitualment utilitzada és la calorimetria, una tècnica de la termodinàmica que relaciona la mesura de la temperatura amb un termòmetre amb la intensitat de la radiació mesurada amb un bolòmetre.

Al llarg de la història de la ciència, el valor de l'energia s'ha expressat en diferents unitats, con l'erg de l'antic sistema CGS o la caloria, però actualment la unitat acceptada del Sistema Internacional per a l'energia és el joule.^[3]

[edita] Llei de la conservació de l'energia

Article principal: Conservació de l'energia

L'energia és subjecta a la llei de la conservació de l'energia que indica que l'energia no pot ser creada ni destruïda, només pot ser transformada.

Molts tipus d'energia, amb la gravitatòria com una excepció important,^[4] també són sotmesos a estrictes normes locals de conservació. De manera que l'energia només es pot intercanviar entre regions adjacents de l'espai, i qualsevol observador coincidirà sobre la densitat d'energia a un volum donat de l'espai. També hi ha una llei global de la conservació de l'energia que estableix que l'energia total de l'univers no canvia, el que és una conseqüència directa, un corol·lari, de la llei local de conservació. La conservació de l'energia és una conseqüència matemàtica de la simetria de translació del temps, és a dir la impossibilitat de diferenciar intervals temporals presos en diferents moments.^[5] (Vegeu el teorema de Noether).

La llei de conservació és un principi fonamental de la física que es deriva de la simetria de translació del temps, una propietat de molts fenomens a escala còsmica que els fan independents de la seva localització a les coordenades del temps. Ahir, avui o demà són físicament indiferenciables.

Això és així perquè l'energia és una magnitud que és una variable conjugada amb el temps. Aquesta imbricació de l'energia i el temps comporta un principi d'incertesa: és impossible de definir la quantitat exacta d'energia durant qualsevol interval definit de temps. Aquest principi d'incertesa no s'ha de confondre amb la conservació de l'energia, tot i que proporcioni uns límits matemàtics entre els que es pot definir i mesurar l'energia.

Em mecànica quàntica l'energia s'expressa a través de l'operador hamiltonià, a qualsevol escala temporal la incertesa de l'energia vindrà donada per:

$\Delta E \Delta t \ge \frac { \hbar } {2 }$

que té una froma similar al principi d'incertesa de Heisenberg, però no són matemàticament equivalents atès que H i t no són variables conjugades ni en mecànica clàssica ni en mecànica quàntica.

En física de partícules, aquesta desigualtat permet una comprensió qualitativa de les partícules virtuals que transporten un moment que intercanvien amb partícules reals, responsable de la creació de totes les forces fonamentals conegudes. El fotons virtuals (que són l'estat d'energia quàntica més baix dels fotons) també són els responsables de les interaccions electrostàtiques entre càrregues elèctriques (que comporten la llei de Coulomb), de la desintegració radioactiva per fissió espontània dels estats nuclears excitats, de l'efecte Casimir, de la força de van der Waals i d'altres fenomens observables.

[edita] Referències

↑ Lofts, G; O'Keeffe D; et al.. «11 — Mechanical Interactions», Jacaranda Physics 1, 2. Milton, Queensland, Australia: John Willey & Sons Australia Ltd., 2004, 286. ISBN 0 7016 3777 3.
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.; Newell, David B. (2008)CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2006
↑ «Resolució número 12 de la 11^a reunió de la CGPM» (en anglès). «La Conferència General de Pesos i Mesures celebrada a París el 1960 va definir el Sistema Internacional d'Unitats i va consagrar el joule com la unitat d'energia, treball i quantitat de calor.»
↑ E. Noether's Discovery of the Deep Connection Between Symmetries and Conservation Laws
↑ Time Invariance

[edita] Vegeu també

[edita] Enllaços externs

(català) Enérgeia Experiències pràctiques i interactives sobre l'energia. Museu de la Ciència i de la Tècnica de Catalunya. Pàgina dedicada a la mostra permanent que el museu terrassenc dedica a l'energia.
(anglès) Conservation of energie
(francès) La main à la pâte Recursos pedagògics relacionats amb l'energia.

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a:
Energia

...

[jphysics-0] Lofts, G; O'Keeffe D; et al.. «11 — Mechanical Interactions», Jacaranda Physics 1, 2. Milton, Queensland, Australia: John Willey & Sons Australia Ltd., 2004, 286. ISBN 0 7016 3777 3.

[CODATA-1] 2,0 ^2,1 ^2,2 Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.; Newell, David B. (2008)CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2006

[CGPM9-2] «Resolució número 12 de la 11^a reunió de la CGPM» (en anglès). «La Conferència General de Pesos i Mesures celebrada a París el 1960 va definir el Sistema Internacional d'Unitats i va consagrar el joule com la unitat d'energia, treball i quantitat de calor.»

[3] E. Noether's Discovery of the Deep Connection Between Symmetries and Conservation Laws

[4] Time Invariance

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]